Страница 167 номер 957, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какой общий вид имеют числа, дающие остаток 2 при делении на 15:
1) \(15k + 13\); 2) \(2k + 1\); 3) \(2k + 15\); 4) \(15k + 2\)?
1) \(15k + 13\): слагаемое \(15k\) делится на 15 и \(0 \leqslant 13 < 15\) — остаток 13, а не 2. Не подходит.
2) \(2k + 1\) — нечётные числа, при \(k = 0\) получается 1, а \(1 = 15 \cdot 0 + 1\) — остаток 1, а не 2. Не подходит.
3) \(2k + 15\): при \(k = 0\) получается 15, оно делится на 15 нацело — остаток 0. Не подходит.
4) \(15k + 2\): слагаемое \(15k\) делится на 15 и \(0 \leqslant 2 < 15\) — при любом целом \(k\) остаток 2. Подходит.
Ответ: числа, дающие остаток 2 при делении на 15, имеют общий вид \(15k + 2\) — вариант 4).
Какой общий вид имеют числа, дающие остаток 2 при делении на 15:
1) \(15k + 13\); 2) \(2k + 1\); 3) \(2k + 15\); 4) \(15k + 2\)?
Число даёт остаток 2 при делении на 15, если его можно записать в виде \(15k + 2\), где \(k\) — целое число: слагаемое \(15k\) делится на 15, а для остатка выполняется условие \(0 \leqslant 2 < 15\).
1) В выражении \(15k + 13\) слагаемое \(15k\) делится на 15, и \(0 \leqslant 13 < 15\), поэтому такие числа дают при делении на 15 остаток 13, а не 2. Общий вид не подходит.
2) Выражение \(2k + 1\) задаёт числа, дающие остаток 1 при делении на 2, то есть все нечётные числа. При \(k = 0\) получается число 1, а \(1 = 15 \cdot 0 + 1\), то есть остаток равен 1, а не 2. Общий вид не подходит.
3) В выражении \(2k + 15\) при \(k = 0\) получается число 15, которое делится на 15 нацело и даёт остаток 0. Общий вид не подходит.
4) В выражении \(15k + 2\) слагаемое \(15k\) делится на 15, а \(0 \leqslant 2 < 15\), поэтому при любом целом \(k\) такое число даёт при делении на 15 остаток 2. Общий вид подходит.
Ответ: числа, дающие остаток 2 при делении на 15, имеют общий вид \(15k + 2\) — вариант 4).
