Страница 167 номер 963, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В коробке было \(n\) конфет. После того как 7 детей взяли поровну конфет, в коробке осталось 4 конфеты. Выберите все верные утверждения.
1) Число \(n\) даёт остаток 7 при делении на 3.
2) Число \(n\) даёт остаток 7 при делении на 4.
3) Число \(n\) даёт остаток 3 при делении на 7.
4) Число \(n\) даёт остаток 4 при делении на 7.
7 детей взяли по \(k\) конфет, ещё 4 конфеты остались в коробке:
\[n = 7k + 4.\]
Слагаемое \(7k\) делится на 7 и \(0 \leqslant 4 < 7\) — число \(n\) даёт остаток 4 при делении на 7.
1) Остаток от деления на 3 равен 0, 1 или 2 — остатка 7 при делении на 3 не бывает, утверждение неверно.
2) Остаток от деления на 4 равен 0, 1, 2 или 3 — остатка 7 при делении на 4 не бывает, утверждение неверно.
3) При делении на 7 число \(n\) даёт остаток 4, а не 3 — утверждение неверно.
4) \(n = 7k + 4\) при \(0 \leqslant 4 < 7\) — остаток 4 при делении на 7, утверждение верно.
Ответ: верно утверждение 4) — число \(n\) даёт остаток 4 при делении на 7.
В коробке было \(n\) конфет. После того как 7 детей взяли поровну конфет, в коробке осталось 4 конфеты. Выберите все верные утверждения.
1) Число \(n\) даёт остаток 7 при делении на 3.
2) Число \(n\) даёт остаток 7 при делении на 4.
3) Число \(n\) даёт остаток 3 при делении на 7.
4) Число \(n\) даёт остаток 4 при делении на 7.
Каждый из 7 детей взял одинаковое число конфет — обозначим его через \(k\). Дети взяли \(7k\) конфет, а ещё 4 конфеты остались в коробке, поэтому
\[n = 7k + 4.\]
Слагаемое \(7k\) делится на 7, и \(0 \leqslant 4 < 7\), значит, число \(n\) даёт остаток 4 при делении на 7. Разберём каждое утверждение.
1) Остаток от деления на 3 меньше делителя, то есть равен 0, 1 или 2. Остатка 7 при делении на 3 не бывает ни у какого числа, поэтому утверждение неверно.
2) Остаток от деления на 4 меньше делителя, то есть равен 0, 1, 2 или 3. Остатка 7 при делении на 4 не бывает ни у какого числа, поэтому утверждение неверно.
3) При делении на 7 число \(n\) даёт остаток 4, а не 3, поэтому утверждение неверно.
4) Равенство \(n = 7k + 4\) при условии \(0 \leqslant 4 < 7\) означает, что число \(n\) даёт остаток 4 при делении на 7. Утверждение верно.
Ответ: верно утверждение 4) — число \(n\) даёт остаток 4 при делении на 7.
