Страница 169 номер 988, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение:
а) \(8a^4b^2c^3 + 4a^4b^2c^3\); б) \((10a^2b - 2ba^2) + 3aba\); в) \(-0{,}7n^2m^4 - (-5n^4m^2) - 4n^4m^2 + m^4n^2\).
а)
\[8a^4b^2c^3 + 4a^4b^2c^3 = (8 + 4)a^4b^2c^3 = 12a^4b^2c^3.\]
б) \(2ba^2 = 2a^2b\) и \(3aba = 3 \cdot a \cdot a \cdot b = 3a^2b\) — буквенная часть у всех трёх одночленов \(a^2b\):
\[(10a^2b - 2ba^2) + 3aba = (10 - 2 + 3)a^2b = 11a^2b.\]
в) Перед скобкой минус: \(-(-5n^4m^2) = 5n^4m^2\); переменные — в алфавитном порядке:
\[\begin{aligned} &-0{,}7n^2m^4 - (-5n^4m^2) - 4n^4m^2 + m^4n^2 = {} \\ &= -0{,}7m^4n^2 + 5m^2n^4 - 4m^2n^4 + m^4n^2. \end{aligned}\]
Подобны первое и последнее слагаемые (\(m^4n^2\)), второе и третье (\(m^2n^4\)):
\[(-0{,}7 + 1)m^4n^2 + (5 - 4)m^2n^4 = 0{,}3m^4n^2 + m^2n^4.\]
Ответ: а) \(12a^4b^2c^3\); б) \(11a^2b\); в) \(0{,}3m^4n^2 + m^2n^4\).
Упростите выражение:
а) \(8a^4b^2c^3 + 4a^4b^2c^3\); б) \((10a^2b - 2ba^2) + 3aba\); в) \(-0{,}7n^2m^4 - (-5n^4m^2) - 4n^4m^2 + m^4n^2\).
а) Одночлены \(8a^4b^2c^3\) и \(4a^4b^2c^3\) подобны: у них одна и та же буквенная часть \(a^4b^2c^3\). Чтобы сложить подобные одночлены, надо сложить их коэффициенты и умножить сумму на общую буквенную часть:
\[8a^4b^2c^3 + 4a^4b^2c^3 = (8 + 4)a^4b^2c^3 = 12a^4b^2c^3.\]
б) Приведём слагаемые к стандартному виду, записав переменные в алфавитном порядке: \(2ba^2 = 2a^2b\) и \(3aba = 3 \cdot a \cdot a \cdot b = 3a^2b\). Буквенная часть у всех трёх одночленов одна и та же — \(a^2b\), значит, они подобны:
\[(10a^2b - 2ba^2) + 3aba = (10 - 2 + 3)a^2b = 11a^2b.\]
в) Перед скобкой стоит знак минус, поэтому при раскрытии скобки знак слагаемого меняется на противоположный: \(-(-5n^4m^2) = 5n^4m^2\). Запишем каждый одночлен в стандартном виде, переставив переменные в алфавитном порядке:
\[\begin{aligned} &-0{,}7n^2m^4 - (-5n^4m^2) - 4n^4m^2 + m^4n^2 = {} \\ &= -0{,}7m^4n^2 + 5m^2n^4 - 4m^2n^4 + m^4n^2. \end{aligned}\]
Подобны первое и последнее слагаемые (их буквенная часть \(m^4n^2\)), а также второе и третье (их буквенная часть \(m^2n^4\)). Приведём подобные слагаемые:
\[(-0{,}7 + 1)m^4n^2 + (5 - 4)m^2n^4 = 0{,}3m^4n^2 + m^2n^4.\]
Ответ: а) \(12a^4b^2c^3\); б) \(11a^2b\); в) \(0{,}3m^4n^2 + m^2n^4\).
