Страница 148 номер 852, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите: \(261 \cdot 259 - 264 \cdot 256\).
Каждый множитель запишем через 260:
\[\begin{aligned} &261 \cdot 259 - 264 \cdot 256 = (260 + 1)(260 - 1) - (260 + 4)(260 - 4) = {} \\ &= (260^2 - 1^2) - (260^2 - 4^2) = 260^2 - 1 - 260^2 + 16 = 15. \end{aligned}\]
Квадраты числа 260 взаимно уничтожились, возводить его в квадрат не понадобилось.
Ответ: 15.
Вычислите: \(261 \cdot 259 - 264 \cdot 256\).
Заменим каждый множитель суммой или разностью чисел, с которыми удобнее считать: \(261 = 260 + 1\), \(259 = 260 - 1\), \(264 = 260 + 4\), \(256 = 260 - 4\). Оба произведения станут произведениями суммы и разности, и к ним применима формула разности квадратов:
\[\begin{aligned} &261 \cdot 259 - 264 \cdot 256 = (260 + 1)(260 - 1) - (260 + 4)(260 - 4) = {} \\ &= (260^2 - 1^2) - (260^2 - 4^2) = 260^2 - 1 - 260^2 + 16 = 15. \end{aligned}\]
Квадраты числа 260 взаимно уничтожились, поэтому возводить 260 в квадрат не понадобилось.
Ответ: 15.
