Страница 148 номер 857, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(x^2 - 38|x| + 361 = 0\).
\(x^2 = |x|^2\), \(361 = 19^2\), \(38|x| = 2 \cdot |x| \cdot 19\) — выделим полный квадрат:
\[x^2 - 38|x| + 361 = |x|^2 - 2 \cdot |x| \cdot 19 + 19^2 = (|x| - 19)^2.\]
\((|x| - 19)^2 = 0\), значит, \(|x| - 19 = 0\) и \(|x| = 19\).
Модуль равен 19 у двух чисел — у числа 19 и у числа \(-19\).
Ответ: \(-19\); 19.
Решите уравнение \(x^2 - 38|x| + 361 = 0\).
Квадрат числа равен квадрату его модуля: \(x^2 = |x|^2\). Заменим \(x^2\) на \(|x|^2\) и выделим в левой части полный квадрат: \(361 = 19^2\), а \(38|x|\) — удвоенное произведение \(|x|\) и 19.
\[x^2 - 38|x| + 361 = |x|^2 - 2 \cdot |x| \cdot 19 + 19^2 = (|x| - 19)^2.\]
Уравнение принимает вид \((|x| - 19)^2 = 0\). Квадрат равен нулю только тогда, когда нулю равно само выражение в скобках: \(|x| - 19 = 0\), то есть \(|x| = 19\).
Модуль равен 19 у двух чисел — у числа 19 и у числа \(-19\).
Ответ: \(-19\); 19.
