Страница 148 номер 859, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(125x^3 - 225x^2 + 135x - 27\) при \(x = 0{,}8\).
Многочлен — куб разности \(5x\) и 3:
\[125x^3 - 225x^2 + 135x - 27 = (5x)^3 - 3 \cdot (5x)^2 \cdot 3 + 3 \cdot 5x \cdot 3^2 - 3^3 = (5x - 3)^3.\]
При \(x = 0{,}8\):
\[(5 \cdot 0{,}8 - 3)^3 = (4 - 3)^3 = 1^3 = 1.\]
Ответ: 1.
Найдите значение выражения \(125x^3 - 225x^2 + 135x - 27\) при \(x = 0{,}8\).
Данный многочлен — куб разности выражений \(5x\) и 3: \(125x^3 = (5x)^3\), \(27 = 3^3\), \(225x^2 = 3 \cdot (5x)^2 \cdot 3\) — утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, \(135x = 3 \cdot 5x \cdot 3^2\) — утроенное произведение первого выражения на квадрат второго. Свернём его по формуле куба разности:
\[125x^3 - 225x^2 + 135x - 27 = (5x)^3 - 3 \cdot (5x)^2 \cdot 3 + 3 \cdot 5x \cdot 3^2 - 3^3 = (5x - 3)^3.\]
Подставим \(x = 0{,}8\):
\[(5 \cdot 0{,}8 - 3)^3 = (4 - 3)^3 = 1^3 = 1.\]
Ответ: 1.
