Страница 148 номер 850, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Раскроем каждое произведение по подходящей формуле сокращённого умножения.

а) Подставим в формулу квадрата разности первое выражение \(3z\) и второе выражение 2:

\[(3z - 2)^2 = (3z)^2 - 2 \cdot 3z \cdot 2 + 2^2 = 9z^2 - 12z + 4.\]

б) Во второй скобке переставим слагаемые — получится произведение разности и суммы выражений 6 и \(x^2y\), а к нему применима формула разности квадратов:

\[(6 - x^2y)(x^2y + 6) = (6 - x^2y)(6 + x^2y) = 6^2 - (x^2y)^2 = 36 - x^4y^2.\]

в) Подставим в формулу куба разности первое выражение \(4a\) и второе выражение \(5b\):

\[\begin{aligned} &(4a - 5b)^3 = (4a)^3 - 3 \cdot (4a)^2 \cdot 5b + 3 \cdot 4a \cdot (5b)^2 - (5b)^3 = {} \\ &= 64a^3 - 240a^2b + 300ab^2 - 125b^3. \end{aligned}\]

г) Второй множитель \(a^2 - 2\) — разность выражений \(a^2\) и 2, а первый множитель — неполный квадрат суммы тех же выражений: \(a^4 = (a^2)^2\), \(4 = 2^2\), а средний член \(2a^2\) равен произведению \(a^2 \cdot 2\). Значит, подходит формула разности кубов:

\[(a^4 + 2a^2 + 4)(a^2 - 2) = (a^2 - 2)((a^2)^2 + a^2 \cdot 2 + 2^2) = (a^2)^3 - 2^3 = a^6 - 8.\]

Ответ: а) \(9z^2 - 12z + 4\); б) \(36 - x^4y^2\); в) \(64a^3 - 240a^2b + 300ab^2 - 125b^3\); г) \(a^6 - 8\).