Страница 148 номер 860, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \((x - y + z)(-x + y + z)\) в виде многочлена стандартного вида.
\(-x + y = -(x - y)\), поэтому первая скобка равна \(z + (x - y)\), а вторая — \(z - (x - y)\):
\[\begin{aligned} &(x - y + z)(-x + y + z) = (z + (x - y))(z - (x - y)) = z^2 - (x - y)^2 = {} \\ &= z^2 - (x^2 - 2xy + y^2) = z^2 - x^2 + 2xy - y^2. \end{aligned}\]
Ответ: \(z^2 - x^2 + 2xy - y^2\).
Представьте выражение \((x - y + z)(-x + y + z)\) в виде многочлена стандартного вида.
В каждой скобке члены с переменными \(x\) и \(y\) образуют выражение \(x - y\): первая скобка равна \(z + (x - y)\), а вторая — \(z - (x - y)\), ведь \(-x + y = -(x - y)\).
Получилось произведение суммы и разности выражений \(z\) и \(x - y\), поэтому применим формулу разности квадратов:
\[(x - y + z)(-x + y + z) = (z + (x - y))(z - (x - y)) = z^2 - (x - y)^2.\]
Раскроем квадрат разности и скобки:
\[z^2 - (x - y)^2 = z^2 - (x^2 - 2xy + y^2) = z^2 - x^2 + 2xy - y^2.\]
Подобных членов среди полученных нет, значит, многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: \(z^2 - x^2 + 2xy - y^2\).
