Страница 149 номер 867, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(y^3 + 3y^2 - y - 3 = 0\).
\[y^3 + 3y^2 - y - 3 = y^2(y + 3) - (y + 3) = (y + 3)(y^2 - 1) = (y + 3)(y - 1)(y + 1).\]
Уравнение принимает вид \((y + 3)(y - 1)(y + 1) = 0\), поэтому \(y + 3 = 0\), или \(y - 1 = 0\), или \(y + 1 = 0\).
Значит, \(y = -3\), \(y = 1\) или \(y = -1\).
Ответ: \(-3\); \(-1\); 1.
Решите уравнение \(y^3 + 3y^2 - y - 3 = 0\).
Разложим левую часть уравнения на множители группировкой:
\[y^3 + 3y^2 - y - 3 = y^2(y + 3) - (y + 3) = (y + 3)(y^2 - 1).\]
Ко второй скобке применим формулу разности квадратов: \(y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)\).
Уравнение принимает вид
\[(y + 3)(y - 1)(y + 1) = 0.\]
Значение произведения равно нулю, когда либо \(y + 3 = 0\), либо \(y - 1 = 0\), либо \(y + 1 = 0\). Следовательно, \(y = -3\), \(y = 1\) или \(y = -1\).
Ответ: \(-3\); \(-1\); 1.
