7класс
Страница 148 номер 855, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Глава 5. Формулы сокращённого умножения. §29. Применение формул сокращённого умножения. Страница 148. Номер 855
Задание / условие:
Найдите значение выражения \(a^2 + b^2\), если известно, что \(ab = 2\) и \(a + b = 7\).
Решение:
Из формулы квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) следует, что \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\).
\[a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 7^2 - 2 \cdot 2 = 49 - 4 = 45.\]
Ответ: 45.
Задание / условие:
Найдите значение выражения \(a^2 + b^2\), если известно, что \(ab = 2\) и \(a + b = 7\).
Решение:
По формуле квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В правой части этого равенства стоит нужная сумма квадратов и удвоенное произведение, поэтому \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\).
Оба выражения в правой части известны по условию: \(a + b = 7\) и \(ab = 2\). Подставим их:
\[a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 7^2 - 2 \cdot 2 = 49 - 4 = 45.\]
Ответ: 45.
