Страница 149 номер 864, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите выражение \(x^6 - 64y^6\) на множители, используя формулу разности шестых степеней.
\(64y^6 = (2y)^6\), так как \(2^6 = 64\).
\[\begin{aligned} &x^6 - 64y^6 = x^6 - (2y)^6 = {} \\ &= (x - 2y)(x^5 + x^4 \cdot 2y + x^3 \cdot (2y)^2 + x^2 \cdot (2y)^3 + x \cdot (2y)^4 + (2y)^5) = {} \\ &= (x - 2y)(x^5 + 2x^4y + 4x^3y^2 + 8x^2y^3 + 16xy^4 + 32y^5). \end{aligned}\]
Ответ: \((x - 2y)(x^5 + 2x^4y + 4x^3y^2 + 8x^2y^3 + 16xy^4 + 32y^5)\).
Разложите выражение \(x^6 - 64y^6\) на множители, используя формулу разности шестых степеней.
Второй член двучлена — шестая степень одночлена \(2y\), так как \(2^6 = 64\) и \(64y^6 = (2y)^6\).
Воспользуемся формулой разности шестых степеней:
\[a^6 - b^6 = (a - b)(a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 + b^5).\]
Подставим в неё \(a = x\) и \(b = 2y\); во втором множителе степени \(x\) убывают, степени одночлена \(2y\) возрастают, а все знаки — плюсы:
\[\begin{aligned} &x^6 - 64y^6 = x^6 - (2y)^6 = {} \\ &= (x - 2y)(x^5 + x^4 \cdot 2y + x^3 \cdot (2y)^2 + x^2 \cdot (2y)^3 + x \cdot (2y)^4 + (2y)^5) = {} \\ &= (x - 2y)(x^5 + 2x^4y + 4x^3y^2 + 8x^2y^3 + 16xy^4 + 32y^5). \end{aligned}\]
Во втором множителе шесть слагаемых — столько же, каков показатель степени.
Ответ: \((x - 2y)(x^5 + 2x^4y + 4x^3y^2 + 8x^2y^3 + 16xy^4 + 32y^5)\).
