Страница 149 номер 863, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Представим каждое слагаемое пятой степенью: \(\frac{1}{243}a^5 = \left(\frac{a}{3}\right)^5\), так как \(3^5 = 243\), и \(0{,}00001 = \left(\frac{1}{10}\right)^5\), так как \(10^5 = 100\,000\).

Воспользуемся формулой суммы пятых степеней:
\[p^5 + q^5 = (p + q)(p^4 - p^3q + p^2q^2 - pq^3 + q^4).\]

Подставим в неё \(p = \frac{a}{3}\) и \(q = \frac{1}{10}\):
\[\begin{aligned} &\frac{1}{243}a^5 + 0{,}00001 = \left(\frac{a}{3}\right)^5 + \left(\frac{1}{10}\right)^5 = {} \\ &= \left(\frac{a}{3} + \frac{1}{10}\right)\left(\left(\frac{a}{3}\right)^4 - \left(\frac{a}{3}\right)^3 \cdot \frac{1}{10} + \left(\frac{a}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^2 - \frac{a}{3} \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^3 + \left(\frac{1}{10}\right)^4\right). \end{aligned}\]

Возведём дроби в степень: \(\left(\frac{a}{3}\right)^4 = \frac{a^4}{81}\), \(\left(\frac{a}{3}\right)^3 \cdot \frac{1}{10} = \frac{a^3}{270}\), \(\left(\frac{a}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{a^2}{900}\), \(\frac{a}{3} \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^3 = \frac{a}{3000}\), \(\left(\frac{1}{10}\right)^4 = \frac{1}{10\,000}\).

Значит,
\[\frac{1}{243}a^5 + 0{,}00001 = \left(\frac{a}{3} + \frac{1}{10}\right)\left(\frac{a^4}{81} - \frac{a^3}{270} + \frac{a^2}{900} - \frac{a}{3000} + \frac{1}{10\,000}\right).\]

Ответ: \(\left(\frac{a}{3} + \frac{1}{10}\right)\left(\frac{a^4}{81} - \frac{a^3}{270} + \frac{a^2}{900} - \frac{a}{3000} + \frac{1}{10\,000}\right)\).