Страница 149 номер 876, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \((x - 345)^3 = x^3 - 345^3\).
\[(x - 345)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 345 + 3 \cdot x \cdot 345^2 - 345^3.\]
\[x^3 - 3 \cdot 345 \cdot x^2 + 3 \cdot 345^2 \cdot x - 345^3 = x^3 - 345^3.\]
Слагаемые \(x^3\) и \(-345^3\) в обеих частях взаимно уничтожаются; вынесем \(3 \cdot 345 \cdot x = 1035x\):
\[-3 \cdot 345 \cdot x^2 + 3 \cdot 345^2 \cdot x = 0;\]
\[1035x(345 - x) = 0.\]
\(1035x = 0\) или \(345 - x = 0\), откуда \(x = 0\) или \(x = 345\).
Ответ: 0; 345.
Решите уравнение \((x - 345)^3 = x^3 - 345^3\).
Раскроем левую часть по формуле куба разности, подставив в неё \(x\) и 345:
\[(x - 345)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 345 + 3 \cdot x \cdot 345^2 - 345^3.\]
Уравнение принимает вид
\[x^3 - 3 \cdot 345 \cdot x^2 + 3 \cdot 345^2 \cdot x - 345^3 = x^3 - 345^3.\]
Слагаемые \(x^3\) и \(-345^3\) есть и в левой, и в правой части, поэтому после переноса всех слагаемых в левую часть они взаимно уничтожаются:
\[-3 \cdot 345 \cdot x^2 + 3 \cdot 345^2 \cdot x = 0.\]
Вынесем общий множитель \(3 \cdot 345 \cdot x = 1035x\) за скобки:
\[1035x(345 - x) = 0.\]
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен один из множителей: \(1035x = 0\) или \(345 - x = 0\). Следовательно, \(x = 0\) или \(x = 345\).
Ответ: 0; 345.
