Страница 149 номер 868, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите два простых делителя числа \(287^3 + 113^3\).
\[287^3 + 113^3 = (287 + 113)(287^2 - 287 \cdot 113 + 113^2) = 400 \cdot (287^2 - 287 \cdot 113 + 113^2).\]
Второй множитель — натуральное число \(k\), значит, \(287^3 + 113^3 = 400k\).
\(400 = 2 \cdot 200\) и \(400 = 5 \cdot 80\), поэтому \(400k\) делится и на 2, и на 5. Числа 2 и 5 простые.
Ответ: 2 и 5.
Найдите два простых делителя числа \(287^3 + 113^3\).
Применим формулу суммы кубов, подставив в неё \(a = 287\) и \(b = 113\):
\[287^3 + 113^3 = (287 + 113)(287^2 - 287 \cdot 113 + 113^2) = 400 \cdot (287^2 - 287 \cdot 113 + 113^2).\]
Значение второго множителя — натуральное число, обозначим его \(k\). Тогда \(287^3 + 113^3 = 400k\).
Число 400 делится на 2 и на 5, ведь \(400 = 2 \cdot 200\) и \(400 = 5 \cdot 80\). Значит, \(287^3 + 113^3 = 2 \cdot 200k\) и \(287^3 + 113^3 = 5 \cdot 80k\), то есть данное число делится и на 2, и на 5.
Числа 2 и 5 простые: у каждого из них ровно два делителя — единица и само число.
Ответ: 2 и 5.
