Страница 115 номер 636, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите многочлен \(x^3 - x^2y + 2x^2 - 2xy - x + y\) на множители, разбив слагаемые на три группы по два слагаемых в каждой.
В последней группе вынесем за скобки множитель \(-1\) — знаки в ней поменяются на противоположные, а на месте третьего слагаемого в скобках останется единица.
\[\begin{aligned} &x^3 - x^2y + 2x^2 - 2xy - x + y = (x^3 - x^2y) + (2x^2 - 2xy) - (x - y) = {} \\ &= x^2(x - y) + 2x(x - y) - (x - y) = (x - y)(x^2 + 2x - 1). \end{aligned}\]
Ответ: \((x - y)(x^2 + 2x - 1)\).
Разложите многочлен \(x^3 - x^2y + 2x^2 - 2xy - x + y\) на множители, разбив слагаемые на три группы по два слагаемых в каждой.
Разобьём шесть слагаемых на три группы по два: первое со вторым, третье с четвёртым, пятое с шестым. В последней группе вынесем за скобки множитель \(-1\), тогда все знаки в ней поменяются на противоположные:
\[x^3 - x^2y + 2x^2 - 2xy - x + y = (x^3 - x^2y) + (2x^2 - 2xy) - (x - y).\]
В первой группе общий множитель — \(x^2\), во второй — \(2x\):
\[(x^3 - x^2y) + (2x^2 - 2xy) - (x - y) = x^2(x - y) + 2x(x - y) - (x - y).\]
У всех трёх слагаемых общий множитель \(x - y\); третье слагаемое выносится за скобки полностью, поэтому на его месте в скобках пишется единица:
\[x^2(x - y) + 2x(x - y) - (x - y) = (x - y)(x^2 + 2x - 1).\]
Ответ: \((x - y)(x^2 + 2x - 1)\).
