Страница 115 номер 628, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение в виде произведения многочленов:
а) \((3m + 5)(m + 2) - 5(3m + 5)\); б) \((3x + 4)(x - 9) + (x + 2)(x - 9)\); в) \((2a - 5b)(3a + b) + (5b - 2a)(a + 2b)\).
а)
\[(3m + 5)(m + 2) - 5(3m + 5) = (3m + 5)(m + 2 - 5) = (3m + 5)(m - 3).\]
б)
\[(3x + 4)(x - 9) + (x + 2)(x - 9) = (x - 9)(3x + 4 + x + 2) = (x - 9)(4x + 6).\]
В двучлене \(4x + 6\) есть общий множитель 2: \((x - 9)(4x + 6) = 2(x - 9)(2x + 3)\).
в) \(5b - 2a = -(2a - 5b)\), поэтому \((5b - 2a)(a + 2b) = -(2a - 5b)(a + 2b)\), а при вычитании многочлена знаки меняются: \(3a + b - (a + 2b) = 3a + b - a - 2b = 2a - b\).
\[\begin{aligned} &(2a - 5b)(3a + b) + (5b - 2a)(a + 2b) = (2a - 5b)(3a + b) - (2a - 5b)(a + 2b) = {} \\ &= (2a - 5b)(3a + b - a - 2b) = (2a - 5b)(2a - b). \end{aligned}\]
Ответ: а) \((3m + 5)(m - 3)\); б) \(2(x - 9)(2x + 3)\); в) \((2a - 5b)(2a - b)\).
Представьте выражение в виде произведения многочленов:
а) \((3m + 5)(m + 2) - 5(3m + 5)\); б) \((3x + 4)(x - 9) + (x + 2)(x - 9)\); в) \((2a - 5b)(3a + b) + (5b - 2a)(a + 2b)\).
а) Оба слагаемых содержат множитель \(3m + 5\), вынесем его за скобки:
\[(3m + 5)(m + 2) - 5(3m + 5) = (3m + 5)(m + 2 - 5) = (3m + 5)(m - 3).\]
б) Оба слагаемых содержат множитель \(x - 9\):
\[(3x + 4)(x - 9) + (x + 2)(x - 9) = (x - 9)(3x + 4 + x + 2) = (x - 9)(4x + 6).\]
В двучлене \(4x + 6\) есть общий множитель 2, поэтому разложение можно продолжить: \((x - 9)(4x + 6) = 2(x - 9)(2x + 3)\).
в) Двучлены \(2a - 5b\) и \(5b - 2a\) противоположны: \(5b - 2a = -(2a - 5b)\). Заменим первый множитель второго слагаемого: \((5b - 2a)(a + 2b) = -(2a - 5b)(a + 2b)\).
Вычесть многочлен — значит прибавить противоположный, поэтому при раскрытии скобок все знаки в двучлене \(a + 2b\) меняются: \(3a + b - (a + 2b) = 3a + b - a - 2b = 2a - b\).
\[\begin{aligned} &(2a - 5b)(3a + b) + (5b - 2a)(a + 2b) = (2a - 5b)(3a + b) - (2a - 5b)(a + 2b) = {} \\ &= (2a - 5b)(3a + b - a - 2b) = (2a - 5b)(2a - b). \end{aligned}\]
Ответ: а) \((3m + 5)(m - 3)\); б) \(2(x - 9)(2x + 3)\); в) \((2a - 5b)(2a - b)\).
