Страница 115 номер 632, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение в виде произведения многочленов:
а) \((3m - 7)(m + 5) - 11(3m - 7)\); б) \((5a - 6b)(3a + 4b) + (6b - 5a)(2a + b)\).
а)
\[(3m - 7)(m + 5) - 11(3m - 7) = (3m - 7)(m + 5 - 11) = (3m - 7)(m - 6).\]
б) Двучлены противоположны: \(6b - 5a = -(5a - 6b)\), поэтому знак перед вторым слагаемым меняется:
\[\begin{aligned} &(5a - 6b)(3a + 4b) + (6b - 5a)(2a + b) = {} \\ &= (5a - 6b)(3a + 4b) - (5a - 6b)(2a + b) = {} \\ &= (5a - 6b)(3a + 4b - 2a - b) = (5a - 6b)(a + 3b). \end{aligned}\]
Ответ: а) \((3m - 7)(m - 6)\); б) \((5a - 6b)(a + 3b)\).
Представьте выражение в виде произведения многочленов:
а) \((3m - 7)(m + 5) - 11(3m - 7)\); б) \((5a - 6b)(3a + 4b) + (6b - 5a)(2a + b)\).
а) Общий множитель обоих слагаемых — двучлен \(3m - 7\). Вынесем его за скобки и приведём подобные слагаемые:
\[(3m - 7)(m + 5) - 11(3m - 7) = (3m - 7)(m + 5 - 11) = (3m - 7)(m - 6).\]
б) Двучлены \(6b - 5a\) и \(5a - 6b\) противоположны: \(6b - 5a = -(5a - 6b)\). Заменим первый множитель второго слагаемого противоположным двучленом, изменив знак перед слагаемым:
\[(5a - 6b)(3a + 4b) + (6b - 5a)(2a + b) = (5a - 6b)(3a + 4b) - (5a - 6b)(2a + b).\]
Теперь общий множитель \(5a - 6b\) есть у обоих слагаемых. Вынесем его за скобки и приведём подобные слагаемые:
\[(5a - 6b)(3a + 4b) - (5a - 6b)(2a + b) = (5a - 6b)(3a + 4b - 2a - b) = (5a - 6b)(a + 3b).\]
Ответ: а) \((3m - 7)(m - 6)\); б) \((5a - 6b)(a + 3b)\).
