Страница 115 номер 638, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите многочлен на множители: а) \(xy - 4x + 2y - 8\); б) \(x^4 - 2x - 10 + 5x^3\).
а)
\[xy - 4x + 2y - 8 = (xy - 4x) + (2y - 8) = x(y - 4) + 2(y - 4) = (y - 4)(x + 2).\]
б) Вычесть сумму \(2x + 10\) — значит вычесть каждое её слагаемое:
\[\begin{aligned} &x^4 - 2x - 10 + 5x^3 = x^4 + 5x^3 - 2x - 10 = (x^4 + 5x^3) - (2x + 10) = {} \\ &= x^3(x + 5) - 2(x + 5) = (x + 5)(x^3 - 2). \end{aligned}\]
Ответ: а) \((y - 4)(x + 2)\); б) \((x + 5)(x^3 - 2)\).
Разложите многочлен на множители: а) \(xy - 4x + 2y - 8\); б) \(x^4 - 2x - 10 + 5x^3\).
а) Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвёртым; в первой группе общий множитель — \(x\), во второй — число 2, а затем вынесем за скобки общий двучлен \(y - 4\):
\[xy - 4x + 2y - 8 = (xy - 4x) + (2y - 8) = x(y - 4) + 2(y - 4) = (y - 4)(x + 2).\]
б) Запишем многочлен по убыванию степеней и сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвёртым. Вычесть сумму \(2x + 10\) — значит вычесть каждое её слагаемое:
\[\begin{aligned} &x^4 - 2x - 10 + 5x^3 = x^4 + 5x^3 - 2x - 10 = (x^4 + 5x^3) - (2x + 10) = {} \\ &= x^3(x + 5) - 2(x + 5) = (x + 5)(x^3 - 2). \end{aligned}\]
Ответ: а) \((y - 4)(x + 2)\); б) \((x + 5)(x^3 - 2)\).
