Страница 115 номер 635, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите многочлен \(m^2n - mn + 3m^2 - 2n - 3m - 6\) на множители, разбив слагаемые на две группы по три слагаемых в каждой.
\[\begin{aligned} &m^2n - mn + 3m^2 - 2n - 3m - 6 = (m^2n - mn - 2n) + (3m^2 - 3m - 6) = {} \\ &= n(m^2 - m - 2) + 3(m^2 - m - 2) = (m^2 - m - 2)(n + 3). \end{aligned}\]
Трёхчлен \(m^2 - m - 2\) раскладывается дальше: представим \(-m = -2m + m\).
\[m^2 - m - 2 = m^2 - 2m + m - 2 = m(m - 2) + (m - 2) = (m - 2)(m + 1).\]
Значит, исходный многочлен раскладывается на три множителя: \((n + 3)(m - 2)(m + 1)\).
Ответ: \((n + 3)(m - 2)(m + 1)\).
Разложите многочлен \(m^2n - mn + 3m^2 - 2n - 3m - 6\) на множители, разбив слагаемые на две группы по три слагаемых в каждой.
Переставим слагаемые так, чтобы в первую группу попали три слагаемых с множителем \(n\), а во вторую — три оставшихся:
\[m^2n - mn + 3m^2 - 2n - 3m - 6 = (m^2n - mn - 2n) + (3m^2 - 3m - 6).\]
В первой группе вынесем за скобки \(n\), во второй — число 3:
\[(m^2n - mn - 2n) + (3m^2 - 3m - 6) = n(m^2 - m - 2) + 3(m^2 - m - 2).\]
В обеих скобках получился один и тот же трёхчлен \(m^2 - m - 2\), вынесем его за скобки:
\[n(m^2 - m - 2) + 3(m^2 - m - 2) = (m^2 - m - 2)(n + 3).\]
Трёхчлен \(m^2 - m - 2\) раскладывается на множители дальше. Представим слагаемое \(-m\) в виде суммы двух одночленов: \(-m = -2m + m\). Тогда в первой паре слагаемых общим множителем будет \(m\), а во второй — единица:
\[m^2 - m - 2 = m^2 - 2m + m - 2 = m(m - 2) + (m - 2) = (m - 2)(m + 1).\]
Значит, исходный многочлен раскладывается на три множителя:
\[m^2n - mn + 3m^2 - 2n - 3m - 6 = (n + 3)(m - 2)(m + 1).\]
Ответ: \((n + 3)(m - 2)(m + 1)\).
