Страница 244 номер 1385, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вася и Надя купили две одинаковые коробки конфет. Надя съела 25 % от числа конфет в одной коробке, а Вася — шестую часть от всех имеющихся конфет. Всего осталась 34 конфеты. Сколько конфет было в каждой коробке?
Дано:
две одинаковые коробки конфет
Надя съела 25 % конфет одной коробки
Вася съел шестую часть всех конфет
осталось 34 конфеты
Найти: число конфет в каждой коробке.
Решение:
Пусть в коробке \(x\) конфет, всего \(2x\) конфет.
\(0{,}25x\) — съела Надя.
\(\frac{1}{6} \cdot 2x = \frac{x}{3}\) — съел Вася.
\[\begin{aligned} &2x - 0{,}25x - \frac{x}{3} = 34; \\ &2x - \frac{x}{4} - \frac{x}{3} = 34; \\ &\frac{24x - 3x - 4x}{12} = 34; \\ &\frac{17x}{12} = 34; \\ &17x = 408; \\ &x = 24. \end{aligned}\]
Проверка: \(2 \cdot 24 = 48\) (конфет) всего, и \(48 - 0{,}25 \cdot 24 - 48 : 6 = 48 - 6 - 8 = 34\) (конфеты) — как в условии.
Ответ: в каждой коробке было по 24 конфеты.
Вася и Надя купили две одинаковые коробки конфет. Надя съела 25 % от числа конфет в одной коробке, а Вася — шестую часть от всех имеющихся конфет. Всего осталась 34 конфеты. Сколько конфет было в каждой коробке?
Дано:
две одинаковые коробки конфет
Надя съела 25 % конфет одной коробки
Вася съел шестую часть всех конфет
осталось 34 конфеты
Найти: число конфет в каждой коробке.
Решение:
Пусть в каждой коробке было по \(x\) конфет. Тогда в двух коробках было \(2x\) конфет.
25 % числа — это \(0{,}25\) этого числа, поэтому Надя съела \(0{,}25x\) конфет.
Вася съел шестую часть всех имеющихся конфет, то есть шестую часть от \(2x\): \(\frac{1}{6} \cdot 2x = \frac{x}{3}\).
После этого осталось 34 конфеты. Составим уравнение и решим его:
\[\begin{aligned} &2x - 0{,}25x - \frac{x}{3} = 34; \\ &2x - \frac{x}{4} - \frac{x}{3} = 34; \\ &\frac{24x - 3x - 4x}{12} = 34; \\ &\frac{17x}{12} = 34; \\ &17x = 408; \\ &x = 24. \end{aligned}\]
Проверка: всего было \(2 \cdot 24 = 48\) конфет; Надя съела \(0{,}25 \cdot 24 = 6\) конфет, Вася съел \(48 : 6 = 8\) конфет, и осталось \(48 - 6 - 8 = 34\) (конфеты) — как в условии.
Ответ: в каждой коробке было по 24 конфеты.
