Страница 245 номер 1404, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
во втором ящике на 10 % больше орехов, чем в первом
во втором ящике на 40 % больше орехов, чем в третьем
в третьем ящике на 60 орехов меньше, чем в первом

Найти: число орехов в третьем ящике.

Решение:

Пусть в третьем ящике \(x\) орехов. В нём на 60 орехов меньше, чем в первом, поэтому в первом ящике \((x + 60)\) орехов.

Во втором ящике на 40 % орехов больше, чем в третьем, то есть \((1 + 0{,}4) \cdot x = 1{,}4x\) орехов. С другой стороны, во втором ящике на 10 % орехов больше, чем в первом, то есть \((1 + 0{,}1) \cdot (x + 60) = 1{,}1(x + 60)\) орехов. Составим уравнение и решим его:

\[\begin{aligned} &1{,}4x = 1{,}1(x + 60); \\ &1{,}4x = 1{,}1x + 66; \\ &1{,}4x - 1{,}1x = 66; \\ &0{,}3x = 66; \\ &x = 66 : 0{,}3; \\ &x = 660 : 3; \\ &x = 220. \end{aligned}\]

В третьем ящике 220 орехов.

Проверка: в первом ящике \(220 + 60 = 280\) (орехов), во втором ящике \(1{,}1 \cdot 280 = 308\) (орехов); орехов во втором ящике больше, чем в третьем, на \(308 - 220 = 88\), а это \(88 : 220 = 0{,}4\), то есть 40 % от числа орехов в третьем ящике.

Ответ: 220 орехов.