Страница 244 номер 1389, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сколько решений имеет уравнение \(ax - 3 = 4x + 5\) в зависимости от значения параметра \(a\)?
\[\begin{aligned} &ax - 3 = 4x + 5; \\ &ax - 4x = 5 + 3; \\ &(a - 4)x = 8. \end{aligned}\]
Если \(a = 4\), уравнение принимает вид \(0 \cdot x = 8\): левая часть равна нулю при любом \(x\), а правая равна 8 — решений нет.
Если \(a \neq 4\), то \(a - 4 \neq 0\) и решение одно: \(x = \frac{8}{a - 4}\).
Бесконечно много решений уравнение иметь не может: правая часть равна 8, а не нулю.
Ответ: при \(a = 4\) решений нет; при \(a \neq 4\) — ровно одно решение, \(x = \frac{8}{a - 4}\).
Сколько решений имеет уравнение \(ax - 3 = 4x + 5\) в зависимости от значения параметра \(a\)?
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
\[\begin{aligned} &ax - 3 = 4x + 5; \\ &ax - 4x = 5 + 3; \\ &(a - 4)x = 8. \end{aligned}\]
Получилось уравнение вида \(kx = b\), где \(k = a - 4\), \(b = 8\). Число его решений зависит от того, обращается ли в нуль коэффициент при \(x\).
Если \(a = 4\), то \(a - 4 = 0\) и уравнение принимает вид \(0 \cdot x = 8\). Левая часть равна нулю при любом \(x\), а правая равна 8, поэтому решений нет.
Если \(a \neq 4\), то \(a - 4 \neq 0\) и обе части можно разделить на \(a - 4\): уравнение имеет ровно одно решение \(x = \frac{8}{a - 4}\).
Бесконечно много решений уравнение не имеет ни при каком значении параметра: для этого нужно, чтобы вместе с коэффициентом при \(x\) обращалась в нуль и правая часть, а она равна 8.
Ответ: при \(a = 4\) решений нет; при \(a \neq 4\) — ровно одно решение, \(x = \frac{8}{a - 4}\).
