Страница 245 номер 1407, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В парке 10 % всех деревьев составляют берёзы, третью часть — клёны, дубов в этом парке на 16 больше, чем клёнов, а остальные 75 деревьев — липы. Сколько всего деревьев в этом парке?
Дано:
берёзы — 10 % всех деревьев
клёны — третья часть всех деревьев
дубов на 16 больше, чем клёнов
липы — 75 деревьев
Найти: сколько всего деревьев в парке.
Решение:
Пусть в парке \(x\) деревьев: берёз \(0{,}1x\), клёнов \(\frac{x}{3}\), дубов \(\left(\frac{x}{3} + 16\right)\).
Составим уравнение и умножим обе части на 30:
\[\begin{aligned} &0{,}1x + \frac{x}{3} + \left(\frac{x}{3} + 16\right) + 75 = x; \\ &3x + 10x + 10x + 480 + 2250 = 30x; \\ &23x + 2730 = 30x; \\ &30x - 23x = 2730; \\ &7x = 2730; \\ &x = 390. \end{aligned}\]
Проверка: \(0{,}1 \cdot 390 = 39\) — берёз, \(390 : 3 = 130\) — клёнов, \(130 + 16 = 146\) — дубов; всего \(39 + 130 + 146 + 75 = 390\) (деревьев).
Ответ: 390 деревьев.
В парке 10 % всех деревьев составляют берёзы, третью часть — клёны, дубов в этом парке на 16 больше, чем клёнов, а остальные 75 деревьев — липы. Сколько всего деревьев в этом парке?
Дано:
берёзы — 10 % всех деревьев
клёны — третья часть всех деревьев
дубов на 16 больше, чем клёнов
липы — 75 деревьев
Найти: сколько всего деревьев в парке.
Решение:
Пусть в парке \(x\) деревьев. Берёзы составляют 10 % от этого числа, то есть \(0{,}1x\) деревьев; клёны — третью часть, то есть \(\frac{x}{3}\) деревьев; дубов на 16 больше, чем клёнов, то есть \(\left(\frac{x}{3} + 16\right)\) деревьев; лип 75.
Берёзы, клёны, дубы и липы — это все деревья парка. Составим уравнение и решим его, умножив обе части на 30, чтобы избавиться от дробей:
\[\begin{aligned} &0{,}1x + \frac{x}{3} + \left(\frac{x}{3} + 16\right) + 75 = x; \\ &3x + 10x + 10x + 480 + 2250 = 30x; \\ &23x + 2730 = 30x; \\ &30x - 23x = 2730; \\ &7x = 2730; \\ &x = 390. \end{aligned}\]
В парке 390 деревьев.
Проверка: берёз \(0{,}1 \cdot 390 = 39\), клёнов \(390 : 3 = 130\), дубов \(130 + 16 = 146\), лип 75, а всего \(39 + 130 + 146 + 75 = 390\) (деревьев) — как и получилось в решении.
Ответ: 390 деревьев.
