Страница 245 номер 1406, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
За первую поездку автомобиль израсходовал 20 % бензина, имевшегося в баке, а за вторую поездку — 25 % остатка. После этого в баке осталось на 9 литров бензина больше, чем было израсходовано за обе поездки. Сколько литров бензина было в баке первоначально?
Дано:
за первую поездку израсходовано 20 % бензина, бывшего в баке
за вторую поездку израсходовано 25 % остатка
остаток на 9 л больше израсходованного за обе поездки
Найти: сколько литров бензина было в баке первоначально.
Решение:
Пусть в баке было \(x\) л.
\(0{,}2x\) (л) — израсходовано за первую поездку, осталось \(x - 0{,}2x = 0{,}8x\) (л).
\(0{,}25 \cdot 0{,}8x = 0{,}2x\) (л) — за вторую.
\(0{,}2x + 0{,}2x = 0{,}4x\) (л) — за обе, осталось \(x - 0{,}4x = 0{,}6x\) (л).
\[\begin{aligned} &0{,}6x = 0{,}4x + 9; \\ &0{,}6x - 0{,}4x = 9; \\ &0{,}2x = 9; \\ &x = 9 : 0{,}2; \\ &x = 90 : 2; \\ &x = 45. \end{aligned}\]
Проверка: \(0{,}2 \cdot 45 = 9\) (л) — за первую, осталось \(45 - 9 = 36\) (л); \(0{,}25 \cdot 36 = 9\) (л) — за вторую, всего \(9 + 9 = 18\) (л); \(45 - 18 = 27\) (л) — остаток, \(27 - 18 = 9\) (л) — разница.
Ответ: 45 литров.
За первую поездку автомобиль израсходовал 20 % бензина, имевшегося в баке, а за вторую поездку — 25 % остатка. После этого в баке осталось на 9 литров бензина больше, чем было израсходовано за обе поездки. Сколько литров бензина было в баке первоначально?
Дано:
за первую поездку израсходовано 20 % бензина, бывшего в баке
за вторую поездку израсходовано 25 % остатка
остаток на 9 л больше израсходованного за обе поездки
Найти: сколько литров бензина было в баке первоначально.
Решение:
Пусть первоначально в баке было \(x\) л бензина.
За первую поездку израсходовано 20 % этого количества, то есть \(0{,}2x\) л, и в баке осталось \(x - 0{,}2x = 0{,}8x\) л.
За вторую поездку израсходовано 25 % остатка, то есть \(0{,}25 \cdot 0{,}8x = 0{,}2x\) л. Всего за обе поездки израсходовано \(0{,}2x + 0{,}2x = 0{,}4x\) л, а в баке осталось \(x - 0{,}4x = 0{,}6x\) л.
По условию остаток на 9 л больше израсходованного. Составим уравнение и решим его:
\[\begin{aligned} &0{,}6x = 0{,}4x + 9; \\ &0{,}6x - 0{,}4x = 9; \\ &0{,}2x = 9; \\ &x = 9 : 0{,}2; \\ &x = 90 : 2; \\ &x = 45. \end{aligned}\]
Первоначально в баке было 45 л бензина.
Проверка: за первую поездку израсходовано \(0{,}2 \cdot 45 = 9\) (л), после неё осталось \(45 - 9 = 36\) (л); за вторую поездку израсходовано \(0{,}25 \cdot 36 = 9\) (л), за обе поездки — \(9 + 9 = 18\) (л); в баке осталось \(45 - 18 = 27\) (л), и это на \(27 - 18 = 9\) (л) больше израсходованного.
Ответ: 45 литров.
