Страница 244 номер 1397, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Первоначально на овощной базе хранилось 150 тонн картофеля и 60 тонн капусты. С базы каждый день вывозили по грузовику овощей. Общая масса овощей в грузовике была одной и той же, но картофеля вывозили в \(3{,}5\) раза больше, чем капусты. Через 12 дней картофеля и капусты на базе стало поровну. Сколько тонн овощей вывозили с базы ежедневно?
Дано:
\(m_1 = 150\) т — картофель
\(m_2 = 60\) т — капуста
картофеля вывозили в \(3{,}5\) раза больше, чем капусты
через 12 дней картофеля и капусты стало поровну
Найти: сколько тонн овощей вывозили с базы за день.
Решение:
Пусть за день вывозили \(x\) т капусты, тогда картофеля — \(3{,}5x\) т.
\(12x\) (т) капусты и \(12 \cdot 3{,}5x = 42x\) (т) картофеля — вывезли за 12 дней.
\(60 - 12x\) (т) и \(150 - 42x\) (т) — остатки на базе.
\[\begin{aligned} &150 - 42x = 60 - 12x; \\ &-42x + 12x = 60 - 150; \\ &-30x = -90; \\ &x = 3. \end{aligned}\]
\(3{,}5 \cdot 3 = 10{,}5\) (т) — картофеля за день.
\(3 + 10{,}5 = 13{,}5\) (т) — овощей за день.
Проверка: \(60 - 12 \cdot 3 = 24\) (т) и \(150 - 12 \cdot 10{,}5 = 24\) (т) — осталось поровну.
Ответ: \(13{,}5\) т.
Первоначально на овощной базе хранилось 150 тонн картофеля и 60 тонн капусты. С базы каждый день вывозили по грузовику овощей. Общая масса овощей в грузовике была одной и той же, но картофеля вывозили в \(3{,}5\) раза больше, чем капусты. Через 12 дней картофеля и капусты на базе стало поровну. Сколько тонн овощей вывозили с базы ежедневно?
Дано:
\(m_1 = 150\) т — картофель
\(m_2 = 60\) т — капуста
картофеля вывозили в \(3{,}5\) раза больше, чем капусты
через 12 дней картофеля и капусты стало поровну
Найти: сколько тонн овощей вывозили с базы за день.
Решение:
Пусть за день с базы вывозили \(x\) т капусты. Тогда картофеля за день вывозили в \(3{,}5\) раза больше, то есть \(3{,}5x\) т.
За 12 дней с базы вывезли \(12x\) т капусты и \(12 \cdot 3{,}5x = 42x\) т картофеля, поэтому на базе осталось \(60 - 12x\) т капусты и \(150 - 42x\) т картофеля.
По условию через 12 дней картофеля и капусты стало поровну. Составим уравнение:
\[\begin{aligned} &150 - 42x = 60 - 12x; \\ &-42x + 12x = 60 - 150; \\ &-30x = -90; \\ &x = 3. \end{aligned}\]
За день вывозили 3 т капусты, а картофеля — \(3{,}5 \cdot 3 = 10{,}5\) (т).
\(3 + 10{,}5 = 13{,}5\) (т) — столько овощей вывозили с базы ежедневно.
Проверка: за 12 дней вывезли \(12 \cdot 3 = 36\) (т) капусты и \(12 \cdot 10{,}5 = 126\) (т) картофеля; на базе осталось \(60 - 36 = 24\) (т) капусты и \(150 - 126 = 24\) (т) картофеля — поровну, как и сказано в условии.
Ответ: \(13{,}5\) т.
