Страница 243 номер 1381, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Астроном Никита считал падающие звёзды. Во вторник Никита насчитал на 7 звёзд больше, чем в понедельник. В среду — в 3 раза больше звёзд, чем во вторник. В четверг — на 12 звёзд больше, чем в среду, в пятницу — в 3 раза меньше, чем в четверг. Оказалось, что всего за эти пять дней он насчитал 207 звёзд. Сколько падающих звёзд Никита видел в понедельник?
Дано:
вторник — на 7 звёзд больше, чем понедельник
среда — в 3 раза больше, чем вторник
четверг — на 12 звёзд больше, чем среда
пятница — в 3 раза меньше, чем четверг
всего за пять дней — 207 звёзд
Найти: число падающих звёзд, увиденных Никитой в понедельник.
Решение:
Пусть в понедельник \(x\) звёзд.
\(x + 7\) — вторник.
\(3(x + 7) = 3x + 21\) — среда.
\((3x + 21) + 12 = 3x + 33\) — четверг.
\((3x + 33) : 3 = x + 11\) — пятница.
\[\begin{aligned} &x + (x + 7) + (3x + 21) + (3x + 33) + (x + 11) = 207; \\ &9x + 72 = 207; \\ &9x = 135; \\ &x = 15. \end{aligned}\]
Проверка: \(15 + 22 + 66 + 78 + 26 = 207\) (звёзд) — как в условии.
Ответ: в понедельник Никита видел 15 падающих звёзд.
Астроном Никита считал падающие звёзды. Во вторник Никита насчитал на 7 звёзд больше, чем в понедельник. В среду — в 3 раза больше звёзд, чем во вторник. В четверг — на 12 звёзд больше, чем в среду, в пятницу — в 3 раза меньше, чем в четверг. Оказалось, что всего за эти пять дней он насчитал 207 звёзд. Сколько падающих звёзд Никита видел в понедельник?
Дано:
вторник — на 7 звёзд больше, чем понедельник
среда — в 3 раза больше, чем вторник
четверг — на 12 звёзд больше, чем среда
пятница — в 3 раза меньше, чем четверг
всего за пять дней — 207 звёзд
Найти: число падающих звёзд, увиденных Никитой в понедельник.
Решение:
Пусть в понедельник Никита насчитал \(x\) звёзд.
Во вторник он насчитал на 7 звёзд больше, то есть \(x + 7\) звёзд.
В среду — в 3 раза больше, чем во вторник: \(3(x + 7) = 3x + 21\).
В четверг — на 12 звёзд больше, чем в среду: \((3x + 21) + 12 = 3x + 33\).
В пятницу — в 3 раза меньше, чем в четверг: \((3x + 33) : 3 = x + 11\).
Всего за пять дней Никита насчитал 207 звёзд. Составим уравнение и решим его:
\[\begin{aligned} &x + (x + 7) + (3x + 21) + (3x + 33) + (x + 11) = 207; \\ &9x + 72 = 207; \\ &9x = 135; \\ &x = 15. \end{aligned}\]
Проверка: в понедельник — 15 звёзд, во вторник — \(15 + 7 = 22\) звезды, в среду — \(3 \cdot 22 = 66\) звёзд, в четверг — \(66 + 12 = 78\) звёзд, в пятницу — \(78 : 3 = 26\) звёзд, а всего \(15 + 22 + 66 + 78 + 26 = 207\) (звёзд) — как в условии.
Ответ: в понедельник Никита видел 15 падающих звёзд.
