Страница 245 номер 1408, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Длина прямоугольника составляет 170 % от его ширины. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен \(37{,}8\) см.
Дано:
прямоугольник
длина составляет 170 % ширины
\(P = 37{,}8\) см
Найти: \(S\) — площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина равна \(x\) см, тогда длина — \(1{,}7x\) см.
\(x + 1{,}7x + x + 1{,}7x = 5{,}4x\) — периметр.
\[\begin{aligned} &5{,}4x = 37{,}8; \\ &x = 37{,}8 : 5{,}4; \\ &x = 378 : 54; \\ &x = 7. \end{aligned}\]
Ширина равна 7 см.
\(1{,}7 \cdot 7 = 11{,}9\) (см) — длина.
\(11{,}9 \cdot 7 = 83{,}3\) (см²) — площадь.
Проверка: \(2 \cdot (7 + 11{,}9) = 2 \cdot 18{,}9 = 37{,}8\) (см) — периметр такой же, как в условии.
Ответ: \(83{,}3\) см².
Длина прямоугольника составляет 170 % от его ширины. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен \(37{,}8\) см.
Дано:
прямоугольник
длина составляет 170 % ширины
\(P = 37{,}8\) см
Найти: \(S\) — площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см. Длина составляет 170 % ширины, то есть равна \(1{,}7x\) см.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон:
\[x + 1{,}7x + x + 1{,}7x = 5{,}4x.\]
По условию периметр равен \(37{,}8\) см. Составим уравнение и решим его; при делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе переносим на один знак вправо:
\[\begin{aligned} &5{,}4x = 37{,}8; \\ &x = 37{,}8 : 5{,}4; \\ &x = 378 : 54; \\ &x = 7. \end{aligned}\]
Ширина прямоугольника равна 7 см, а длина равна \(1{,}7 \cdot 7 = 11{,}9\) см.
Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон: \(11{,}9 \cdot 7 = 83{,}3\) (см²).
Проверка: \(2 \cdot (7 + 11{,}9) = 2 \cdot 18{,}9 = 37{,}8\) (см) — периметр совпадает с условием.
Ответ: \(83{,}3\) см².
