Страница 245 номер 1400, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Пешеход может пройти расстояние между пунктами А и Б за 6 часов, а велосипедист может проехать это же расстояние за 2 часа. Через сколько часов они встретятся, если одновременно отправятся навстречу друг другу из этих пунктов?
Дано:
\(t_1 = 6\) ч — время пешехода на весь путь
\(t_2 = 2\) ч — время велосипедиста на весь путь
вышли одновременно навстречу друг другу
Найти: время от начала движения до встречи.
Решение:
Пусть расстояние между А и Б равно \(s\) км, тогда скорость пешехода \(\frac{s}{6}\) км/ч, велосипедиста — \(\frac{s}{2}\) км/ч.
Пусть \(x\) ч — время до встречи; вместе они проходят весь путь:
\[\frac{s}{6}x + \frac{s}{2}x = s.\]
Разделим обе части на \(s\): расстояние нулю не равно.
\[\begin{aligned} &\frac{x}{6} + \frac{x}{2} = 1; \\ &\frac{x}{6} + \frac{3x}{6} = 1; \\ &\frac{4x}{6} = 1; \\ &4x = 6; \\ &x = 1{,}5. \end{aligned}\]
Ответ не зависит от расстояния между пунктами.
Проверка: \(1{,}5 : 6 = 0{,}25\) и \(1{,}5 : 2 = 0{,}75\) — части пути; \(0{,}25 + 0{,}75 = 1\) — весь путь.
Ответ: через \(1{,}5\) ч.
Пешеход может пройти расстояние между пунктами А и Б за 6 часов, а велосипедист может проехать это же расстояние за 2 часа. Через сколько часов они встретятся, если одновременно отправятся навстречу друг другу из этих пунктов?
Дано:
\(t_1 = 6\) ч — время пешехода на весь путь
\(t_2 = 2\) ч — время велосипедиста на весь путь
вышли одновременно навстречу друг другу
Найти: время от начала движения до встречи.
Решение:
Обозначим расстояние между пунктами А и Б через \(s\) км. Тогда скорость пешехода равна \(\frac{s}{6}\) км/ч, а скорость велосипедиста — \(\frac{s}{2}\) км/ч.
Пусть \(x\) ч — время от начала движения до встречи. За это время пешеход пройдёт \(\frac{s}{6}x\) км, а велосипедист проедет \(\frac{s}{2}x\) км, и вместе они преодолеют всё расстояние между пунктами. Составим уравнение:
\[\frac{s}{6}x + \frac{s}{2}x = s.\]
Расстояние \(s\) не равно нулю, поэтому разделим обе части уравнения на \(s\) и приведём дроби к общему знаменателю 6:
\[\begin{aligned} &\frac{x}{6} + \frac{x}{2} = 1; \\ &\frac{x}{6} + \frac{3x}{6} = 1; \\ &\frac{4x}{6} = 1; \\ &4x = 6; \\ &x = 1{,}5. \end{aligned}\]
Ответ не зависит от того, чему равно расстояние между пунктами.
Проверка: за \(1{,}5\) ч пешеход проходит \(1{,}5 : 6 = 0{,}25\) всего расстояния, а велосипедист — \(1{,}5 : 2 = 0{,}75\) всего расстояния; вместе это \(0{,}25 + 0{,}75 = 1\), то есть весь путь между пунктами.
Ответ: через \(1{,}5\) ч.
