Страница 244 номер 1396, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В одной цистерне было 800 л воды, а в другой — 600 л. Из второй цистерны вылили в три раза больше воды, чем из первой, при этом в первой цистерне осталось в два раза больше воды, чем во второй. Сколько литров воды вылили из первой цистерны?
Дано:
\(V_1 = 800\) л
\(V_2 = 600\) л
из второй цистерны вылили в 3 раза больше воды, чем из первой
в первой цистерне осталось в 2 раза больше воды, чем во второй
Найти: сколько литров воды вылили из первой цистерны.
Решение:
Пусть из первой цистерны вылили \(x\) л, тогда из второй — \(3x\) л.
\(800 - x\) (л) и \(600 - 3x\) (л) — остатки в цистернах.
\[\begin{aligned} &800 - x = 2(600 - 3x); \\ &800 - x = 1200 - 6x; \\ &-x + 6x = 1200 - 800; \\ &5x = 400; \\ &x = 80. \end{aligned}\]
Проверка: \(800 - 80 = 720\) (л), \(600 - 3 \cdot 80 = 360\) (л), \(720 : 360 = 2\) — вдвое больше.
Ответ: 80 л.
В одной цистерне было 800 л воды, а в другой — 600 л. Из второй цистерны вылили в три раза больше воды, чем из первой, при этом в первой цистерне осталось в два раза больше воды, чем во второй. Сколько литров воды вылили из первой цистерны?
Дано:
\(V_1 = 800\) л
\(V_2 = 600\) л
из второй цистерны вылили в 3 раза больше воды, чем из первой
в первой цистерне осталось в 2 раза больше воды, чем во второй
Найти: сколько литров воды вылили из первой цистерны.
Решение:
Пусть из первой цистерны вылили \(x\) л воды. Тогда из второй вылили в три раза больше, то есть \(3x\) л.
В первой цистерне осталось \(800 - x\) л воды, а во второй — \(600 - 3x\) л.
По условию в первой цистерне воды осталось в два раза больше, чем во второй. Составим уравнение:
\[\begin{aligned} &800 - x = 2(600 - 3x); \\ &800 - x = 1200 - 6x; \\ &-x + 6x = 1200 - 800; \\ &5x = 400; \\ &x = 80. \end{aligned}\]
Проверка: из второй цистерны вылили \(3 \cdot 80 = 240\) (л); в первой цистерне осталось \(800 - 80 = 720\) (л), во второй — \(600 - 240 = 360\) (л), и \(720 : 360 = 2\) — воды в первой цистерне вдвое больше, чем во второй.
Ответ: 80 л.
