Страница 244 номер 1391, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение параметра \(a\), при котором число 4 является решением уравнения \(ax - 7 = 29 - 2ax\).
При \(a = 0\) уравнение принимает вид \(-7 = 29\) — корней нет, значит, \(a \neq 0\).
Подставим \(x = 4\):
\[\begin{aligned} &a \cdot 4 - 7 = 29 - 2a \cdot 4; \\ &4a - 7 = 29 - 8a; \\ &4a + 8a = 29 + 7; \\ &12a = 36; \\ &a = 3. \end{aligned}\]
Проверка: при \(a = 3\) уравнение принимает вид \(3x - 7 = 29 - 6x\).
\[\begin{aligned} &3x + 6x = 29 + 7; \\ &9x = 36; \\ &x = 4. \end{aligned}\]
Корень совпал с числом 4 из условия.
Ответ: при \(a = 3\).
Найдите значение параметра \(a\), при котором число 4 является решением уравнения \(ax - 7 = 29 - 2ax\).
Если \(a = 0\), то уравнение принимает вид \(-7 = 29\): такое равенство неверно при любом \(x\), поэтому корней у уравнения нет и число 4 его решением не будет. Значит, \(a \neq 0\).
Подставим в уравнение \(x = 4\) и получим уравнение относительно параметра \(a\):
\[\begin{aligned} &a \cdot 4 - 7 = 29 - 2a \cdot 4; \\ &4a - 7 = 29 - 8a; \\ &4a + 8a = 29 + 7; \\ &12a = 36; \\ &a = 3. \end{aligned}\]
Проверим, что при \(a = 3\) число 4 является корнем уравнения. Уравнение принимает вид \(3x - 7 = 29 - 6x\). Решим его:
\[\begin{aligned} &3x - 7 = 29 - 6x; \\ &3x + 6x = 29 + 7; \\ &9x = 36; \\ &x = 4. \end{aligned}\]
Значит, число 4 действительно является решением уравнения \(ax - 7 = 29 - 2ax\) при \(a = 3\).
Ответ: при \(a = 3\).
