Страница 245 номер 1401, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Гриша дал слово ежедневно делать одинаковое количество подтягиваний. Однако из-за лени он каждый день делал на 3 подтягивания меньше, чем планировал. За сентябрь он сделал столько подтягиваний, сколько хотел сделать за первые три недели. Сколько подтягиваний в день планировал делать Гриша?
Дано:
каждый день делал на 3 подтягивания меньше, чем планировал
за сентябрь сделал столько, сколько планировал сделать за три недели
Найти: сколько подтягиваний в день планировал делать Гриша.
Решение:
В сентябре 30 дней, в трёх неделях \(3 \cdot 7 = 21\) (день).
Пусть Гриша планировал делать \(x\) подтягиваний в день.
\(21x\) — планировал за три недели.
\(30(x - 3)\) — сделал за сентябрь.
\[\begin{aligned} &30(x - 3) = 21x; \\ &30x - 90 = 21x; \\ &30x - 21x = 90; \\ &9x = 90; \\ &x = 10. \end{aligned}\]
Проверка: \(10 - 3 = 7\), \(30 \cdot 7 = 210\) и \(21 \cdot 10 = 210\) — количества совпали.
Ответ: 10 подтягиваний в день.
Гриша дал слово ежедневно делать одинаковое количество подтягиваний. Однако из-за лени он каждый день делал на 3 подтягивания меньше, чем планировал. За сентябрь он сделал столько подтягиваний, сколько хотел сделать за первые три недели. Сколько подтягиваний в день планировал делать Гриша?
Дано:
каждый день делал на 3 подтягивания меньше, чем планировал
за сентябрь сделал столько, сколько планировал сделать за три недели
Найти: сколько подтягиваний в день планировал делать Гриша.
Решение:
В сентябре 30 дней, а в трёх неделях \(3 \cdot 7 = 21\) (день).
Пусть Гриша планировал делать \(x\) подтягиваний в день. Тогда за три недели он собирался сделать \(21x\) подтягиваний.
На самом деле каждый день он делал по \(x - 3\) подтягивания, поэтому за 30 дней сентября сделал \(30(x - 3)\) подтягиваний.
По условию эти количества равны. Составим уравнение:
\[\begin{aligned} &30(x - 3) = 21x; \\ &30x - 90 = 21x; \\ &30x - 21x = 90; \\ &9x = 90; \\ &x = 10. \end{aligned}\]
Проверка: за три недели по плану Гриша сделал бы \(21 \cdot 10 = 210\) подтягиваний; на самом деле он делал по \(10 - 3 = 7\) подтягиваний в день и за сентябрь сделал \(30 \cdot 7 = 210\) подтягиваний — количества совпали.
Ответ: 10 подтягиваний в день.
