Страница 245 номер 1405, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Длина прямоугольника втрое больше его ширины. На сколько процентов уменьшится его площадь, если его длину уменьшить на 20 %, а ширину уменьшить на 60 %?
Дано:
прямоугольник
длина втрое больше ширины
длина уменьшена на 20 %
ширина уменьшена на 60 %
Найти: на сколько процентов уменьшится площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина \(x\), длина \(3x\), площадь \(3x \cdot x = 3x^2\).
\((1 - 0{,}2) \cdot 3x = 2{,}4x\) — новая длина.
\((1 - 0{,}6) \cdot x = 0{,}4x\) — новая ширина.
\(2{,}4x \cdot 0{,}4x = 0{,}96x^2\) — новая площадь.
\(\frac{0{,}96x^2}{3x^2} = 0{,}32\) — новая площадь составляет 32 % прежней.
\(100 - 32 = 68\) (%) — на столько уменьшилась площадь.
Ответ: площадь уменьшится на 68 %.
Длина прямоугольника втрое больше его ширины. На сколько процентов уменьшится его площадь, если его длину уменьшить на 20 %, а ширину уменьшить на 60 %?
Дано:
прямоугольник
длина втрое больше ширины
длина уменьшена на 20 %
ширина уменьшена на 60 %
Найти: на сколько процентов уменьшится площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника равна \(x\). Тогда длина втрое больше, то есть равна \(3x\), а площадь прямоугольника равна \(3x \cdot x = 3x^2\).
После уменьшения на 20 % длина стала равной \((1 - 0{,}2) \cdot 3x = 0{,}8 \cdot 3x = 2{,}4x\), а ширина после уменьшения на 60 % стала равной \((1 - 0{,}6) \cdot x = 0{,}4x\).
Площадь нового прямоугольника равна \(2{,}4x \cdot 0{,}4x = 0{,}96x^2\).
Отношение новой площади к прежней равно \(\frac{0{,}96x^2}{3x^2} = 0{,}32\), значит, новая площадь составляет 32 % прежней, и площадь уменьшилась на \(100 - 32 = 68\) (%).
Ответ: площадь уменьшится на 68 %.
