Страница 243 номер 1374, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Петя, Вася и Толя делали уборку в классе. Пока Петя успевал выбросить 5 бумажек, Вася успевал выбросить 4 бумажки. Пока Вася успевал выбросить 7 бумажек, Толя успевал выбросить 4 бумажки. Петя выбросил на 38 бумажек больше, чем Толя. Сколько всего бумажек выбросили ребята?
Дано:
пока Петя выбрасывает 5 бумажек, Вася выбрасывает 4
пока Вася выбрасывает 7 бумажек, Толя выбрасывает 4
Петя выбросил на 38 бумажек больше, чем Толя
Найти: сколько всего бумажек выбросили ребята.
Решение:
Ребята убирались одинаковое время, поэтому у Пети и Васи бумажки относятся как \(5 : 4\), у Васи и Толи — как \(7 : 4\).
Уравняем доли Васи: \(5 : 4 = 35 : 28\), \(7 : 4 = 28 : 16\), значит, у троих — \(35 : 28 : 16\).
Пусть часть — \(x\) бумажек: Петя — \(35x\), Вася — \(28x\), Толя — \(16x\).
\[\begin{aligned} &35x - 16x = 38; \\ &19x = 38; \\ &x = 2. \end{aligned}\]
\(35 \cdot 2 = 70\) (бумажек) — выбросил Петя.
\(28 \cdot 2 = 56\) (бумажек) — выбросил Вася.
\(16 \cdot 2 = 32\) (бумажки) — выбросил Толя.
\(70 + 56 + 32 = 158\) (бумажек) — выбросили вместе.
Проверка: \(70 - 32 = 38\) (бумажек), \(70 : 56 = 5 : 4\), \(56 : 32 = 7 : 4\) — как в условии.
Ответ: ребята выбросили 158 бумажек.
Петя, Вася и Толя делали уборку в классе. Пока Петя успевал выбросить 5 бумажек, Вася успевал выбросить 4 бумажки. Пока Вася успевал выбросить 7 бумажек, Толя успевал выбросить 4 бумажки. Петя выбросил на 38 бумажек больше, чем Толя. Сколько всего бумажек выбросили ребята?
Дано:
пока Петя выбрасывает 5 бумажек, Вася выбрасывает 4
пока Вася выбрасывает 7 бумажек, Толя выбрасывает 4
Петя выбросил на 38 бумажек больше, чем Толя
Найти: сколько всего бумажек выбросили ребята.
Решение:
Ребята убирались в классе одно и то же время, поэтому числа выброшенных ими бумажек относятся так же, как и за любой одинаковый промежуток времени: у Пети и Васи — как \(5 : 4\), у Васи и Толи — как \(7 : 4\).
Чтобы связать все три числа, уравняем доли Васи: умножим первое отношение на 7, а второе — на 4:
\[5 : 4 = 35 : 28, \qquad 7 : 4 = 28 : 16.\]
Значит, числа бумажек у Пети, Васи и Толи относятся как \(35 : 28 : 16\).
Пусть одна часть — это \(x\) бумажек. Тогда Петя выбросил \(35x\) бумажек, Вася — \(28x\) бумажек, Толя — \(16x\) бумажек.
Петя выбросил на 38 бумажек больше, чем Толя. Составим уравнение и решим его:
\[\begin{aligned} &35x - 16x = 38; \\ &19x = 38; \\ &x = 2. \end{aligned}\]
Петя выбросил \(35 \cdot 2 = 70\) бумажек, Вася — \(28 \cdot 2 = 56\) бумажек, Толя — \(16 \cdot 2 = 32\) бумажки. Вместе ребята выбросили \(70 + 56 + 32 = 158\) бумажек.
Проверка: \(70 - 32 = 38\) (бумажек) — ровно на столько Петя обогнал Толю, и при этом \(70 : 56 = 5 : 4\), \(56 : 32 = 7 : 4\).
Ответ: ребята выбросили 158 бумажек.
