Страница 243 номер 1375, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Из пяти гномов старший в 5 раз легче Белоснежки, а каждый следующий по возрасту гном в 2 раза легче предыдущего. Например, самый старший гном вдвое тяжелее второго по старшинству, второй вдвое тяжелее третьего и так далее. Также известно, что первый, третий и пятый по старшинству гномы вместе весят на \(8{,}25\) кг больше, чем второй и четвёртый. Сколько килограммов весит Белоснежка?
Дано:
5 гномов
старший гном в 5 раз легче Белоснежки
каждый следующий по старшинству гном в 2 раза легче предыдущего
первый, третий и пятый гномы вместе на \(8{,}25\) кг тяжелее, чем второй и четвёртый
Найти: массу Белоснежки.
Решение:
Пусть старший гном весит \(x\) кг, остальные — \(\frac{x}{2}\), \(\frac{x}{4}\), \(\frac{x}{8}\) и \(\frac{x}{16}\) кг.
\(x + \frac{x}{4} + \frac{x}{16} = \frac{16x + 4x + x}{16} = \frac{21x}{16}\) (кг) — первый, третий и пятый.
\(\frac{x}{2} + \frac{x}{8} = \frac{4x + x}{8} = \frac{5x}{8} = \frac{10x}{16}\) (кг) — второй и четвёртый.
\[\begin{aligned} &\frac{21x}{16} - \frac{10x}{16} = 8{,}25; \\ &\frac{11x}{16} = 8{,}25; \\ &11x = 8{,}25 \cdot 16; \\ &11x = 132; \\ &x = 12. \end{aligned}\]
\(5 \cdot 12 = 60\) (кг) — весит Белоснежка.
Проверка: \((12 + 3 + 0{,}75) - (6 + 1{,}5) = 15{,}75 - 7{,}5 = 8{,}25\) (кг) — как в условии.
Ответ: Белоснежка весит 60 кг.
Из пяти гномов старший в 5 раз легче Белоснежки, а каждый следующий по возрасту гном в 2 раза легче предыдущего. Например, самый старший гном вдвое тяжелее второго по старшинству, второй вдвое тяжелее третьего и так далее. Также известно, что первый, третий и пятый по старшинству гномы вместе весят на \(8{,}25\) кг больше, чем второй и четвёртый. Сколько килограммов весит Белоснежка?
Дано:
5 гномов
старший гном в 5 раз легче Белоснежки
каждый следующий по старшинству гном в 2 раза легче предыдущего
первый, третий и пятый гномы вместе на \(8{,}25\) кг тяжелее, чем второй и четвёртый
Найти: массу Белоснежки.
Решение:
Пусть старший гном весит \(x\) кг. Каждый следующий по старшинству гном вдвое легче предыдущего, поэтому второй гном весит \(\frac{x}{2}\) кг, третий — \(\frac{x}{4}\) кг, четвёртый — \(\frac{x}{8}\) кг, пятый — \(\frac{x}{16}\) кг.
Первый, третий и пятый гномы вместе весят \(x + \frac{x}{4} + \frac{x}{16} = \frac{16x + 4x + x}{16} = \frac{21x}{16}\) (кг).
Второй и четвёртый гномы вместе весят \(\frac{x}{2} + \frac{x}{8} = \frac{4x + x}{8} = \frac{5x}{8} = \frac{10x}{16}\) (кг).
Первая масса больше второй на \(8{,}25\) кг. Составим уравнение и решим его:
\[\begin{aligned} &\frac{21x}{16} - \frac{10x}{16} = 8{,}25; \\ &\frac{11x}{16} = 8{,}25; \\ &11x = 8{,}25 \cdot 16; \\ &11x = 132; \\ &x = 12. \end{aligned}\]
Старший гном весит 12 кг, а Белоснежка в 5 раз тяжелее его: \(5 \cdot 12 = 60\) (кг).
Проверка: гномы весят 12 кг, 6 кг, 3 кг, \(1{,}5\) кг и \(0{,}75\) кг; первый, третий и пятый весят \(12 + 3 + 0{,}75 = 15{,}75\) (кг), второй и четвёртый — \(6 + 1{,}5 = 7{,}5\) (кг), а разность масс равна \(15{,}75 - 7{,}5 = 8{,}25\) (кг) — как в условии.
Ответ: Белоснежка весит 60 кг.
