Страница 244 номер 1390, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком значении параметра \(a\) число \(-\frac{3}{2}\) является решением уравнения \(a(2x - 3) = 5\)?
При \(a = 0\) уравнение принимает вид \(0 = 5\) — корней нет, значит, \(a \neq 0\).
Подставим \(x = -\frac{3}{2}\):
\[\begin{aligned} &a\left(2 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) - 3\right) = 5; \\ &a(-3 - 3) = 5; \\ &-6a = 5; \\ &a = -\frac{5}{6}. \end{aligned}\]
Проверка: при \(a = -\frac{5}{6}\) уравнение принимает вид \(-\frac{5}{6}(2x - 3) = 5\).
\[\begin{aligned} &2x - 3 = 5 : \left(-\frac{5}{6}\right); \\ &2x - 3 = 5 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right); \\ &2x - 3 = -6; \\ &2x = -3; \\ &x = -\frac{3}{2}. \end{aligned}\]
Корень совпал с числом из условия.
Ответ: при \(a = -\frac{5}{6}\).
При каком значении параметра \(a\) число \(-\frac{3}{2}\) является решением уравнения \(a(2x - 3) = 5\)?
Если \(a = 0\), то уравнение принимает вид \(0 \cdot (2x - 3) = 5\), то есть \(0 = 5\): такое равенство неверно при любом \(x\), поэтому корней у уравнения нет и число \(-\frac{3}{2}\) его решением не будет. Значит, \(a \neq 0\).
Подставим в уравнение \(x = -\frac{3}{2}\) и получим уравнение относительно параметра \(a\):
\[\begin{aligned} &a\left(2 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) - 3\right) = 5; \\ &a(-3 - 3) = 5; \\ &-6a = 5; \\ &a = -\frac{5}{6}. \end{aligned}\]
Проверим, что при \(a = -\frac{5}{6}\) число \(-\frac{3}{2}\) является корнем уравнения. Уравнение принимает вид \(-\frac{5}{6}(2x - 3) = 5\). Решим его, разделив обе части на \(-\frac{5}{6}\); деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:
\[\begin{aligned} &2x - 3 = 5 : \left(-\frac{5}{6}\right); \\ &2x - 3 = 5 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right); \\ &2x - 3 = -6; \\ &2x = -3; \\ &x = -\frac{3}{2}. \end{aligned}\]
Значит, число \(-\frac{3}{2}\) действительно является решением уравнения \(a(2x - 3) = 5\) при \(a = -\frac{5}{6}\).
Ответ: при \(a = -\frac{5}{6}\).
