Страница 244 номер 1388, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(ax + 5 = 1 - 3x\) не имеет решений?
\[\begin{aligned} &ax + 5 = 1 - 3x; \\ &ax + 3x = 1 - 5; \\ &(a + 3)x = -4. \end{aligned}\]
Если \(a \neq -3\), то \(a + 3 \neq 0\) и корень один: \(x = -\frac{4}{a + 3}\).
Если \(a = -3\), уравнение принимает вид \(0 \cdot x = -4\): левая часть равна нулю при любом \(x\), а правая равна \(-4\) — решений нет.
Бесконечно много решений уравнение иметь не может: правая часть равна \(-4\), а не нулю.
Ответ: при \(a = -3\).
При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(ax + 5 = 1 - 3x\) не имеет решений?
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
\[\begin{aligned} &ax + 5 = 1 - 3x; \\ &ax + 3x = 1 - 5; \\ &(a + 3)x = -4. \end{aligned}\]
Получилось уравнение вида \(kx = b\), где \(k = a + 3\), \(b = -4\). Число его решений зависит от того, обращается ли в нуль коэффициент при \(x\).
Если \(a + 3 \neq 0\), то есть \(a \neq -3\), обе части можно разделить на \(a + 3\): уравнение имеет ровно один корень \(x = -\frac{4}{a + 3}\).
Если \(a + 3 = 0\), то есть \(a = -3\), уравнение принимает вид \(0 \cdot x = -4\). Левая часть равна нулю при любом \(x\), а правая равна \(-4\), поэтому верного равенства не получается ни при каком \(x\) — решений нет.
Бесконечно много решений уравнение не имеет ни при каком значении параметра: для этого правая часть должна была бы равняться нулю, а она равна \(-4\).
Ответ: при \(a = -3\).
