Страница 244 номер 1386, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(x + \frac{1}{2}x - \frac{1}{5}x = 39\); б) \(\frac{3}{4}x - \frac{1}{12} = \frac{11}{3}\).
а) \[\begin{aligned} &x + \frac{1}{2}x - \frac{1}{5}x = 39; \\ &\left(1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{5}\right)x = 39; \\ &\frac{10 + 5 - 2}{10}x = 39; \\ &\frac{13}{10}x = 39; \\ &13x = 390; \\ &x = 30. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{3}{4}x - \frac{1}{12} = \frac{11}{3}; \\ &\frac{3}{4}x = \frac{11}{3} + \frac{1}{12}; \\ &\frac{3}{4}x = \frac{44}{12} + \frac{1}{12}; \\ &\frac{3}{4}x = \frac{45}{12}; \\ &\frac{3}{4}x = \frac{15}{4}; \\ &3x = 15; \\ &x = 5. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x = 30\); б) \(x = 5\).
Решите уравнение: а) \(x + \frac{1}{2}x - \frac{1}{5}x = 39\); б) \(\frac{3}{4}x - \frac{1}{12} = \frac{11}{3}\).
а) Приведём подобные слагаемые в левой части:
\[\begin{aligned} &x + \frac{1}{2}x - \frac{1}{5}x = 39; \\ &\left(1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{5}\right)x = 39; \\ &\frac{10 + 5 - 2}{10}x = 39; \\ &\frac{13}{10}x = 39. \end{aligned}\]
Умножим обе части уравнения на 10, а затем разделим на 13:
\[13x = 390; \qquad x = 30.\]
б) Перенесём число \(-\frac{1}{12}\) в правую часть и сложим дроби:
\[\begin{aligned} &\frac{3}{4}x - \frac{1}{12} = \frac{11}{3}; \\ &\frac{3}{4}x = \frac{11}{3} + \frac{1}{12}; \\ &\frac{3}{4}x = \frac{44}{12} + \frac{1}{12}; \\ &\frac{3}{4}x = \frac{45}{12}; \\ &\frac{3}{4}x = \frac{15}{4}. \end{aligned}\]
Умножим обе части уравнения на 4, а затем разделим на 3:
\[3x = 15; \qquad x = 5.\]
Ответ: а) \(x = 30\); б) \(x = 5\).
