Страница 243 номер 1380, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Юра пришёл в магазин. Если он купит 5 тетрадей, то у него останется 25 рублей, а если он захочет купить 11 тетрадей, то ему не хватит 65 рублей. Сколько рублей у Юры?
Дано:
после покупки 5 тетрадей остаётся 25 руб.
на покупку 11 тетрадей не хватает 65 руб.
Найти: сколько рублей у Юры.
Решение:
Пусть тетрадь стоит \(x\) рублей.
\(5x + 25\) (руб.) — у Юры (5 тетрадей и остаток 25 руб.).
\(11x - 65\) (руб.) — у Юры (11 тетрадей без 65 руб.).
\[\begin{aligned} &5x + 25 = 11x - 65; \\ &5x - 11x = -65 - 25; \\ &-6x = -90; \\ &x = 15. \end{aligned}\]
\(5 \cdot 15 + 25 = 75 + 25 = 100\) (рублей) — у Юры.
Проверка: 11 тетрадей стоят \(11 \cdot 15 = 165\) (рублей), а \(165 - 100 = 65\) (рублей) не хватает — как в условии.
Ответ: у Юры 100 рублей.
Юра пришёл в магазин. Если он купит 5 тетрадей, то у него останется 25 рублей, а если он захочет купить 11 тетрадей, то ему не хватит 65 рублей. Сколько рублей у Юры?
Дано:
после покупки 5 тетрадей остаётся 25 руб.
на покупку 11 тетрадей не хватает 65 руб.
Найти: сколько рублей у Юры.
Решение:
Пусть одна тетрадь стоит \(x\) рублей.
За 5 тетрадей Юра заплатит \(5x\) рублей, и у него останется 25 рублей, значит, всего у него \((5x + 25)\) рублей.
За 11 тетрадей нужно заплатить \(11x\) рублей, а не хватает 65 рублей, значит, у Юры \((11x - 65)\) рублей.
Денег у Юры и в том, и в другом случае одинаково. Составим уравнение и решим его:
\[\begin{aligned} &5x + 25 = 11x - 65; \\ &5x - 11x = -65 - 25; \\ &-6x = -90; \\ &x = 15. \end{aligned}\]
Тетрадь стоит 15 рублей, поэтому у Юры \(5 \cdot 15 + 25 = 75 + 25 = 100\) (рублей).
Проверка: 11 тетрадей стоят \(11 \cdot 15 = 165\) (рублей), и до этой суммы Юре не хватает \(165 - 100 = 65\) (рублей) — как в условии.
Ответ: у Юры 100 рублей.
