Страница 245 номер 1403, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
С первого поля собрали урожай на 20 % больше, чем со второго, а с третьего — на 45 % больше, чем со второго. Сколько тонн урожая собрали с каждого поля, если средний урожай (среднее арифметическое) с трёх полей составил 73 т?
Дано:
с первого поля — на 20 % больше, чем со второго
с третьего поля — на 45 % больше, чем со второго
средний урожай с трёх полей — 73 т
Найти: урожай с каждого поля.
Решение:
Пусть со второго поля собрали \(x\) т, тогда с первого — \(1{,}2x\) т, с третьего — \(1{,}45x\) т.
\(73 \cdot 3 = 219\) (т) — урожай со всех трёх полей.
\[\begin{aligned} &x + 1{,}2x + 1{,}45x = 219; \\ &3{,}65x = 219; \\ &x = 219 : 3{,}65; \\ &x = 21\,900 : 365. \end{aligned}\]
\[\begin{array}{l|l} 21900 & 365 \\ \underline{2190}\phantom{0} & \overline{\,60} \\ \phantom{2190}0 & \end{array}\]
\[x = 60.\]
\(1{,}2 \cdot 60 = 72\) (т) и \(1{,}45 \cdot 60 = 87\) (т) — урожай с первого и третьего полей.
Проверка: \((60 + 72 + 87) : 3 = 219 : 3 = 73\) (т) — средний урожай такой же, как в условии.
Ответ: с первого поля 72 т, со второго поля 60 т, с третьего поля 87 т.
С первого поля собрали урожай на 20 % больше, чем со второго, а с третьего — на 45 % больше, чем со второго. Сколько тонн урожая собрали с каждого поля, если средний урожай (среднее арифметическое) с трёх полей составил 73 т?
Дано:
с первого поля — на 20 % больше, чем со второго
с третьего поля — на 45 % больше, чем со второго
средний урожай с трёх полей — 73 т
Найти: урожай с каждого поля.
Решение:
Пусть со второго поля собрали \(x\) т урожая. С первого поля собрали на 20 % больше, то есть \((1 + 0{,}2) \cdot x = 1{,}2x\) т, а с третьего — на 45 % больше, то есть \((1 + 0{,}45) \cdot x = 1{,}45x\) т.
Среднее арифметическое трёх чисел равно их сумме, делённой на 3, поэтому со всех трёх полей собрали \(73 \cdot 3 = 219\) (т).
Составим уравнение и решим его; при делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе переносим на два знака вправо:
\[\begin{aligned} &x + 1{,}2x + 1{,}45x = 219; \\ &3{,}65x = 219; \\ &x = 219 : 3{,}65; \\ &x = 21\,900 : 365. \end{aligned}\]
Делим в столбик:
\[\begin{array}{l|l} 21900 & 365 \\ \underline{2190}\phantom{0} & \overline{\,60} \\ \phantom{2190}0 & \end{array}\]
\[x = 60.\]
Со второго поля собрали 60 т урожая, с первого — \(1{,}2 \cdot 60 = 72\) (т), с третьего — \(1{,}45 \cdot 60 = 87\) (т).
Проверка: \((60 + 72 + 87) : 3 = 219 : 3 = 73\) (т) — средний урожай такой же, как в условии.
Ответ: с первого поля 72 т, со второго поля 60 т, с третьего поля 87 т.
