Страница 245 номер 1409, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком значении \(a\) выполняется равенство: а) \(9 \cdot 9 \cdot 3^5 = 3^a\); б) \(\frac{1}{8} = a^3\)?
а) \(9 = 3^2\).
\[9 \cdot 9 \cdot 3^5 = 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^5 = 3^{2+2+5} = 3^9.\]
Равенство выполняется при \(a = 9\).
б)
\[\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}.\]
Равенство выполняется при \(a = \frac{1}{2}\).
Ответ: а) \(a = 9\); б) \(a = \frac{1}{2}\).
При каком значении \(a\) выполняется равенство: а) \(9 \cdot 9 \cdot 3^5 = 3^a\); б) \(\frac{1}{8} = a^3\)?
а) Число 9 — это квадрат числа 3, то есть \(9 = 3^2\). При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели степеней складываются:
\[9 \cdot 9 \cdot 3^5 = 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^5 = 3^{2+2+5} = 3^9.\]
Равенство выполняется при \(a = 9\).
б) Куб числа — это произведение трёх множителей, каждый из которых равен этому числу. Чтобы возвести дробь в куб, надо возвести в куб её числитель и знаменатель:
\[\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}.\]
Равенство выполняется при \(a = \frac{1}{2}\).
Ответ: а) \(a = 9\); б) \(a = \frac{1}{2}\).
