Страница 244 номер 1394, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(|12 - x| = 4\); б) \(|2x + 3| = 0\); в) \(|6x + 3| = 21\).
а) \[12 - x = 4; \qquad x = 12 - 4; \qquad x = 8.\]
\[12 - x = -4; \qquad x = 12 + 4; \qquad x = 16.\]
б) \[2x + 3 = 0; \qquad 2x = -3; \qquad x = -1{,}5.\]
в) \[6x + 3 = 21; \qquad 6x = 18; \qquad x = 3.\]
\[6x + 3 = -21; \qquad 6x = -24; \qquad x = -4.\]
Ответ: а) \(x = 8\), \(x = 16\); б) \(x = -1{,}5\); в) \(x = -4\), \(x = 3\).
Решите уравнение: а) \(|12 - x| = 4\); б) \(|2x + 3| = 0\); в) \(|6x + 3| = 21\).
а) \(|12 - x| = 4\).
Модуль выражения равен положительному числу 4, поэтому само выражение равно 4 или \(-4\). Получаем два уравнения:
\[12 - x = 4; \qquad x = 12 - 4; \qquad x = 8.\]
\[12 - x = -4; \qquad x = 12 + 4; \qquad x = 16.\]
б) \(|2x + 3| = 0\).
Модуль равен нулю только у самого нуля, поэтому выражение под знаком модуля равно нулю:
\[2x + 3 = 0; \qquad 2x = -3; \qquad x = -1{,}5.\]
в) \(|6x + 3| = 21\).
Модуль выражения равен положительному числу 21, поэтому само выражение равно 21 или \(-21\):
\[6x + 3 = 21; \qquad 6x = 18; \qquad x = 3.\]
\[6x + 3 = -21; \qquad 6x = -24; \qquad x = -4.\]
Ответ: а) \(x = 8\), \(x = 16\); б) \(x = -1{,}5\); в) \(x = -4\), \(x = 3\).
