Страница 243 номер 1371, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Митя прочёл много книг про пиратов и знает, что для перевода из гиней в пиастры нужно умножить цену в гинеях на четыре и полученное число уменьшить на двадцать процентов. Митя решил, что для перевода из пиастров в гинеи нужно разделить цену в пиастрах на четыре и полученное число увеличить на двадцать процентов. Если Митя будет переводить цену товара из пиастров в гинеи, на сколько процентов от правильного значения цены в гинеях он ошибётся?
Дано:
перевод из гиней в пиастры — цену в гинеях умножить на 4 и уменьшить на 20 %
Митин перевод из пиастров в гинеи — цену в пиастрах разделить на 4 и увеличить на 20 %
Найти: на сколько процентов от правильного значения цены в гинеях ошибётся Митя.
Решение:
Пусть правильная цена \(x\) гиней.
\(4x \cdot 0{,}8 = 3{,}2x\) (пиастров) — цена в пиастрах; уменьшить на 20 % — взять \(100 - 20 = 80\) %.
\(3{,}2x : 4 \cdot 1{,}2 = 0{,}8x \cdot 1{,}2 = 0{,}96x\) (гиней) — у Мити; увеличить на 20 % — взять \(100 + 20 = 120\) %.
\(0{,}96x\) — это 96 % правильной цены, значит, Митина цена меньше правильной на \(100 - 96 = 4\) (процента) при любой цене.
Проверка: пусть товар стоит 50 гиней: \(50 \cdot 4 = 200\); \(200 - 200 \cdot 0{,}2 = 160\) (пиастров). Митя: \(160 : 4 = 40\); \(40 + 40 \cdot 0{,}2 = 48\) (гиней). Ошибка \(50 - 48 = 2\) (гинеи), \(2 : 50 = 0{,}04\) — 4 % цены.
Ответ: Митя ошибётся на 4 % — его цена в гинеях окажется на 4 % меньше правильной.
Митя прочёл много книг про пиратов и знает, что для перевода из гиней в пиастры нужно умножить цену в гинеях на четыре и полученное число уменьшить на двадцать процентов. Митя решил, что для перевода из пиастров в гинеи нужно разделить цену в пиастрах на четыре и полученное число увеличить на двадцать процентов. Если Митя будет переводить цену товара из пиастров в гинеи, на сколько процентов от правильного значения цены в гинеях он ошибётся?
Дано:
перевод из гиней в пиастры — цену в гинеях умножить на 4 и уменьшить на 20 %
Митин перевод из пиастров в гинеи — цену в пиастрах разделить на 4 и увеличить на 20 %
Найти: на сколько процентов от правильного значения цены в гинеях ошибётся Митя.
Решение:
Пусть правильная цена товара равна \(x\) гиней.
По правилу перевода цену в гинеях умножают на 4, а полученное число \(4x\) уменьшают на 20 %. Уменьшить число на 20 % — значит взять от него оставшиеся \(100 - 20 = 80\) %, то есть умножить его на \(0{,}8\). Поэтому цена того же товара в пиастрах равна \(4x \cdot 0{,}8 = 3{,}2x\) (пиастров).
Митя делит цену в пиастрах на 4, а полученное число увеличивает на 20 %, то есть умножает его на \(1{,}2\) (увеличить число на 20 % — значит взять от него \(100 + 20 = 120\) %):
\[3{,}2x : 4 \cdot 1{,}2 = 0{,}8x \cdot 1{,}2 = 0{,}96x.\]
У Мити получилось \(0{,}96x\) гиней вместо \(x\) гиней, а \(0{,}96\) правильной цены — это 96 % от неё. Значит, Митина цена меньше правильной на \(100 - 96 = 4\) (процента), причём при любой цене товара.
Проверка: пусть товар стоит 50 гиней. Тогда его цена в пиастрах равна \(50 \cdot 4 = 200\); \(200 - 200 \cdot 0{,}2 = 160\) (пиастров). Митя переведёт её так: \(160 : 4 = 40\); \(40 + 40 \cdot 0{,}2 = 48\) (гиней). Ошибка составила \(50 - 48 = 2\) (гинеи), а это \(2 : 50 = 0{,}04\), то есть 4 % от правильной цены.
Ответ: Митя ошибётся на 4 % — его цена в гинеях окажется на 4 % меньше правильной.
