Страница 198 номер 1136, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(|-8x - 16| = 0\); б) \(|8 - x| = 10\).
а) Модуль равен нулю только при нулевом выражении под ним:
\[-8x - 16 = 0; \qquad -8x = 16; \qquad x = -2.\]
Проверка: \(|-8 \cdot (-2) - 16| = |16 - 16| = 0\).
б) Справа положительное число, поэтому \(8 - x = 10\) или \(8 - x = -10\).
\(-x = 2\), \(x = -2\).
\(-x = -18\), \(x = 18\).
Проверка: \(|8 - (-2)| = |10| = 10\) и \(|8 - 18| = |-10| = 10\).
Ответ: а) \(x = -2\); б) \(x = -2\), \(x = 18\).
Решите уравнение: а) \(|-8x - 16| = 0\); б) \(|8 - x| = 10\).
а) \(|-8x - 16| = 0\).
Модуль равен нулю только тогда, когда равно нулю само выражение под знаком модуля:
\[-8x - 16 = 0; \qquad -8x = 16; \qquad x = -2.\]
Проверка: \(|-8 \cdot (-2) - 16| = |16 - 16| = 0\).
б) \(|8 - x| = 10\).
В правой части стоит положительное число, поэтому уравнение равносильно двум уравнениям: \(8 - x = 10\) и \(8 - x = -10\).
Из первого уравнения \(-x = 2\), откуда \(x = -2\). Из второго уравнения \(-x = -18\), откуда \(x = 18\).
Проверка: \(|8 - (-2)| = |10| = 10\) и \(|8 - 18| = |-10| = 10\).
Ответ: а) \(x = -2\); б) \(x = -2\), \(x = 18\).
