Страница 198 номер 1132, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Прямая \(ax + by = c\) параллельна оси \(x\), если в уравнении нет переменной \(x\) (то есть \(a = 0\), а \(b \neq 0\) и \(c \neq 0\)), и параллельна оси \(y\), если в уравнении нет переменной \(y\) (\(b = 0\), а \(a \neq 0\) и \(c \neq 0\)). Если же в уравнение входят обе переменные, прямая пересекает обе оси и не параллельна ни одной из них.

1) \(3y - 5x = -3\). Здесь \(a = -5 \neq 0\) и \(b = 3 \neq 0\): в уравнение входят обе переменные, поэтому прямая не параллельна ни оси \(x\), ни оси \(y\) — характеристика в).

2) \(10y + 5x = 9\). Здесь \(a = 5 \neq 0\) и \(b = 10 \neq 0\): обе переменные в уравнении есть, поэтому прямая не параллельна ни оси \(x\), ни оси \(y\) — характеристика в).

3) \(7x = 10\). Переменной \(y\) в уравнении нет, то есть \(b = 0\). Выразим \(x\):

\[x = \frac{10}{7}.\]

Абсцисса каждой точки прямой равна \(\frac{10}{7}\), а ордината может быть любой, поэтому прямая параллельна оси \(y\) — характеристика б).

4) \(5y = 6\). Переменной \(x\) в уравнении нет, то есть \(a = 0\). Выразим \(y\):

\[y = 6 : 5 = 1{,}2.\]

Ордината каждой точки прямой равна \(1{,}2\), а абсцисса может быть любой, поэтому прямая параллельна оси \(x\) — характеристика а).

5) \(-2x = -7\). Переменной \(y\) в уравнении нет, то есть \(b = 0\). Выразим \(x\):

\[x = -7 : (-2) = 3{,}5.\]

Абсцисса каждой точки прямой равна \(3{,}5\), а ордината может быть любой, поэтому прямая параллельна оси \(y\) — характеристика б).

Ответ: 1 — в), 2 — в), 3 — б), 4 — а), 5 — б).