Страница 198 номер 1131, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 187.
Прямая пересекает ось \(y\) в точке \(A(0; -2)\), а ось \(x\) — в точке \(B(-2; 0)\).
\(b = -2\) — ордината точки пересечения с осью \(y\).
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{0 - (-2)}{-2 - 0} = \frac{2}{-2} = -1.\]
Значит, прямая — график функции \(y = -x - 2\), то есть \(x + y = -2\).
Проверка: \(0 + (-2) = -2\) и \(-2 + 0 = -2\) — оба равенства верные.
Ответ: \(x + y = -2\).
Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 187.
Прямая не параллельна ни одной из координатных осей, поэтому она является графиком линейной функции \(y = kx + b\).
Прямая пересекает ось \(y\) в точке \(A(0; -2)\), а ось \(x\) — в точке \(B(-2; 0)\).
Точка пересечения с осью \(y\) даёт свободный член: \(b = -2\).
Угловой коэффициент найдём по основному свойству линейной функции:
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{0 - (-2)}{-2 - 0} = \frac{2}{-2} = -1.\]
Значит, прямая является графиком функции \(y = -x - 2\). Перенесём \(-x\) в левую часть и получим линейное уравнение с двумя переменными:
\[x + y = -2.\]
Проверка: подставим координаты точки \(A(0; -2)\) — получаем \(0 + (-2) = -2\); подставим координаты точки \(B(-2; 0)\) — получаем \(-2 + 0 = -2\). Оба равенства верные, значит, обе точки лежат на графике этого уравнения.
Ответ: \(x + y = -2\).
