Страница 201 номер 1141, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте прямую \(y = 5\) и график функции \(y = |x|\). Найдите координаты их точек пересечения.
Прямая \(y = 5\) горизонтальна, ордината каждой её точки равна 5.
Графики пересекаются в двух точках, предположительно \((-5; 5)\) и \((5; 5)\): ординаты обеих равны 5, поэтому они лежат на прямой \(y = 5\).
\(|-5| = 5\) и \(|5| = 5\) — равенства верные, обе точки лежат и на графике \(y = |x|\).
Ответ: \((-5; 5)\) и \((5; 5)\).
Постройте прямую \(y = 5\) и график функции \(y = |x|\). Найдите координаты их точек пересечения.
График функции \(y = |x|\) — «галочка» с вершиной в начале координат: при \(x \geqslant 0\) он совпадает с прямой \(y = x\), а при \(x \leqslant 0\) — с прямой \(y = -x\). Прямая \(y = 5\) горизонтальна, ордината каждой её точки равна 5.
Построим оба графика на одной координатной плоскости.
Графики пересекаются в двух точках. Можно предположить, что их координаты равны \((-5; 5)\) и \((5; 5)\).
Ординаты обеих точек равны 5, поэтому они лежат на прямой \(y = 5\). Остаётся проверить, что они лежат и на графике функции \(y = |x|\): подставим абсциссы точек в формулу \(y = |x|\) и получим \(|-5| = 5\) и \(|5| = 5\) — оба равенства верные.
Ответ: \((-5; 5)\) и \((5; 5)\).
