Страница 201 номер 1139, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какой из данных графиков на рисунке 194 является графиком функции \(y = |x|\)?
График \(y = |x|\) — «галочка» с вершиной в начале координат, ниже оси абсцисс она не опускается.
А) Ломаная поднимается до вершины \((-2; 0)\), а затем опускается, и почти вся она лежит ниже оси абсцисс — не подходит.
Б) «Галочка» с вершиной в начале координат: обе её половины поднимаются вверх, каждой клетке вправо или влево отвечает одна клетка вверх — такой график похож на график \(y = |x|\).
В) Убывающая прямая через начало координат: при \(x > 0\) её точки лежат ниже оси абсцисс — не подходит.
Г) «Галочка» с вершиной \((0; -3)\), часть графика уходит под ось абсцисс — не подходит.
Точки графика Б \((-3; 3)\), \((2; 2)\) и его вершина \((0; 0)\): \(|-3| = 3\), \(|2| = 2\), \(|0| = 0\) — все равенства верные.
Ответ: графиком функции \(y = |x|\) является график Б.
Какой из данных графиков на рисунке 194 является графиком функции \(y = |x|\)?
График функции \(y = |x|\) — «галочка»: при \(x \geqslant 0\) он совпадает с графиком \(y = x\) и идёт из начала координат вправо вверх, а при \(x \leqslant 0\) совпадает с графиком \(y = -x\) и идёт из начала координат влево вверх. Значит, вершина «галочки» лежит в начале координат, а сам график не опускается ниже оси абсцисс: модуль не бывает отрицательным.
А) Ломаная поднимается до вершины \((-2; 0)\), а затем опускается, и почти вся она лежит ниже оси абсцисс. График А не подходит.
Б) «Галочка» с вершиной в начале координат: обе её половины поднимаются вверх, и каждой клетке вправо (или влево) отвечает одна клетка вверх. Такой график похож на график функции \(y = |x|\).
В) Убывающая прямая, проходящая через начало координат. При \(x > 0\) все её точки лежат ниже оси абсцисс, а график функции \(y = |x|\) туда не опускается. График В не подходит.
Г) «Галочка», но её вершина лежит в точке \((0; -3)\), ниже начала координат, и часть графика уходит под ось абсцисс. График Г не подходит.
По одному только виду линии нельзя утверждать, что Б — это в точности график функции \(y = |x|\): лучи могли бы иметь и другой наклон. Возьмём на графике Б две точки, \((-3; 3)\) и \((2; 2)\), и подставим их координаты в формулу \(y = |x|\): \(|-3| = 3\) и \(|2| = 2\) — оба равенства верные. Вершина «галочки» имеет координаты \((0; 0)\), и равенство \(|0| = 0\) тоже верное.
Ответ: графиком функции \(y = |x|\) является график Б.
