Страница 198 номер 1133, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение: а) \((x^2 + 5x - 4) \cdot (x^2 - 5x + 4)\); б) \((c + b - 2a) \cdot (c - b + 2a)\).
а) \[\begin{aligned} &(x^2 + 5x - 4) \cdot (x^2 - 5x + 4) = {} \\ &= \left(x^2 + (5x - 4)\right) \cdot \left(x^2 - (5x - 4)\right) = (x^2)^2 - (5x - 4)^2 = {} \\ &= x^4 - (25x^2 - 40x + 16) = x^4 - 25x^2 + 40x - 16. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &(c + b - 2a) \cdot (c - b + 2a) = \left(c + (b - 2a)\right) \cdot \left(c - (b - 2a)\right) = {} \\ &= c^2 - (b - 2a)^2 = c^2 - (b^2 - 4ab + 4a^2) = c^2 - b^2 + 4ab - 4a^2. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x^4 - 25x^2 + 40x - 16\); б) \(c^2 - b^2 + 4ab - 4a^2\).
Выполните умножение: а) \((x^2 + 5x - 4) \cdot (x^2 - 5x + 4)\); б) \((c + b - 2a) \cdot (c - b + 2a)\).
а) Второй множитель можно записать как \(x^2 - (5x - 4)\), а первый — как \(x^2 + (5x - 4)\). Значит, перемножаются сумма и разность выражений \(x^2\) и \(5x - 4\), и применима формула разности квадратов:
\[\begin{aligned} &(x^2 + 5x - 4) \cdot (x^2 - 5x + 4) = {} \\ &= \left(x^2 + (5x - 4)\right) \cdot \left(x^2 - (5x - 4)\right) = (x^2)^2 - (5x - 4)^2 = {} \\ &= x^4 - (25x^2 - 40x + 16) = x^4 - 25x^2 + 40x - 16. \end{aligned}\]
б) Первый множитель равен \(c + (b - 2a)\), второй равен \(c - (b - 2a)\), поэтому здесь тоже произведение суммы и разности:
\[\begin{aligned} &(c + b - 2a) \cdot (c - b + 2a) = \left(c + (b - 2a)\right) \cdot \left(c - (b - 2a)\right) = {} \\ &= c^2 - (b - 2a)^2 = c^2 - (b^2 - 4ab + 4a^2) = c^2 - b^2 + 4ab - 4a^2. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x^4 - 25x^2 + 40x - 16\); б) \(c^2 - b^2 + 4ab - 4a^2\).
