Страница 198 номер 1127, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Установите соответствие между линейными уравнениями и характеристиками прямых, которые они задают.
1) \(7y + 6x = 11\); 2) \(-7y + 5x = 0\); 3) \(7y + 3 = -10\); 4) \(5y - 2x = -6\); 5) \(10x = 9\).
а) прямая параллельна оси \(x\); б) прямая параллельна оси \(y\); в) прямая не параллельна ни оси \(x\), ни оси \(y\).
1) \(7y + 6x = 11\): входят обе переменные, прямая не параллельна ни оси \(x\), ни оси \(y\) — характеристика в).
2) \(-7y + 5x = 0\): входят обе переменные, прямая проходит через начало координат и не параллельна ни одной из осей — характеристика в).
3) \(7y + 3 = -10\): переменной \(x\) нет, \(7y = -13\), \(y = -\frac{13}{7}\); ордината каждой точки равна \(-\frac{13}{7}\), абсцисса любая — характеристика а).
4) \(5y - 2x = -6\): входят обе переменные, прямая не параллельна ни оси \(x\), ни оси \(y\) — характеристика в).
5) \(10x = 9\): переменной \(y\) нет, \(x = 9 : 10 = 0{,}9\); абсцисса каждой точки равна \(0{,}9\), ордината любая — характеристика б).
Ответ: 1 — в), 2 — в), 3 — а), 4 — в), 5 — б).
Установите соответствие между линейными уравнениями и характеристиками прямых, которые они задают.
1) \(7y + 6x = 11\); 2) \(-7y + 5x = 0\); 3) \(7y + 3 = -10\); 4) \(5y - 2x = -6\); 5) \(10x = 9\).
а) прямая параллельна оси \(x\); б) прямая параллельна оси \(y\); в) прямая не параллельна ни оси \(x\), ни оси \(y\).
Прямая \(ax + by = c\) параллельна оси \(x\), если в уравнении нет переменной \(x\) (то есть \(a = 0\), а \(b \neq 0\) и \(c \neq 0\)), и параллельна оси \(y\), если в уравнении нет переменной \(y\) (\(b = 0\), а \(a \neq 0\) и \(c \neq 0\)). Если же в уравнение входят обе переменные, прямая пересекает обе оси и не параллельна ни одной из них.
1) \(7y + 6x = 11\). Здесь \(a = 6 \neq 0\) и \(b = 7 \neq 0\): в уравнение входят обе переменные, поэтому прямая не параллельна ни оси \(x\), ни оси \(y\) — характеристика в).
2) \(-7y + 5x = 0\). Здесь \(a = 5 \neq 0\) и \(b = -7 \neq 0\): обе переменные в уравнении есть, прямая проходит через начало координат и не параллельна ни одной из осей — характеристика в).
3) \(7y + 3 = -10\). Переменной \(x\) в уравнении нет, то есть \(a = 0\). Выразим \(y\):
\[7y = -13; \qquad y = -\frac{13}{7}.\]
Ордината каждой точки прямой равна \(-\frac{13}{7}\), а абсцисса может быть любой, поэтому прямая параллельна оси \(x\) — характеристика а).
4) \(5y - 2x = -6\). Здесь \(a = -2 \neq 0\) и \(b = 5 \neq 0\): обе переменные в уравнении есть, поэтому прямая не параллельна ни оси \(x\), ни оси \(y\) — характеристика в).
5) \(10x = 9\). Переменной \(y\) в уравнении нет, то есть \(b = 0\). Выразим \(x\):
\[x = 9 : 10 = 0{,}9.\]
Абсцисса каждой точки прямой равна \(0{,}9\), а ордината может быть любой, поэтому прямая параллельна оси \(y\) — характеристика б).
Ответ: 1 — в), 2 — в), 3 — а), 4 — в), 5 — б).
