Страница 181 номер 1030, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите все функции, являющиеся линейными:
1) \(y = -5x + 2\); 2) \(y = -6 - x\); 3) \(y = x^4 + 3\); 4) \(y = -15x\); 5) \(y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}\).
1) \(y = -5x + 2\) — вид \(y = kx + b\) при \(k = -5\), \(b = 2\): линейная.
2) \(y = -6 - x = -x - 6\) — \(k = -1\), \(b = -6\): линейная.
3) \(y = x^4 + 3\) — переменная в четвёртой степени, к виду \(y = kx + b\) не приводится: не линейная.
4) \(y = -15x\) — \(k = -15\), \(b = 0\): прямая пропорциональность — частный случай линейной функции, значит, линейная.
5) \(y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}\) — \(k = \frac{1}{3}\), \(b = \frac{2}{5}\): линейная.
Ответ: линейными являются функции 1) \(y = -5x + 2\); 2) \(y = -6 - x\); 4) \(y = -15x\); 5) \(y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}\).
Выберите все функции, являющиеся линейными:
1) \(y = -5x + 2\); 2) \(y = -6 - x\); 3) \(y = x^4 + 3\); 4) \(y = -15x\); 5) \(y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}\).
Линейной называют функцию, которую можно задать формулой вида \(y = kx + b\), где \(x\) — переменная, а \(k\) и \(b\) — числа. Каждый из коэффициентов \(k\) и \(b\) может быть любым числом, в том числе нулём.
1) \(y = -5x + 2\) — формула имеет вид \(y = kx + b\) при \(k = -5\) и \(b = 2\), функция линейная.
2) \(y = -6 - x\). Переставим слагаемые: \(y = -x - 6\). Формула имеет вид \(y = kx + b\) при \(k = -1\) и \(b = -6\), функция линейная.
3) \(y = x^4 + 3\) — переменная входит в формулу в четвёртой степени, к виду \(y = kx + b\) такую формулу привести нельзя. Функция не является линейной.
4) \(y = -15x\) — формула имеет вид \(y = kx + b\) при \(k = -15\) и \(b = 0\). Это прямая пропорциональность, а она — частный случай линейной функции, поэтому функция линейная.
5) \(y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}\) — формула имеет вид \(y = kx + b\) при \(k = \frac{1}{3}\) и \(b = \frac{2}{5}\), функция линейная.
Ответ: линейными являются функции 1) \(y = -5x + 2\); 2) \(y = -6 - x\); 4) \(y = -15x\); 5) \(y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}\).
